Ние каждой цифры частично зависит от ее места (позиции) в числе

Так, в числах:

VII;

VI;

IV

V обозначает 5, а I обозначает 1. Но, с другой стороны, важно, как

цифры расположены относительно друг друга:

VII = 5 + 1 + 1 = 7;

VI = 5 + 1 = 6;

IV = 5 - 1 - 4.

О с н о в а н и е с и с т е м ы с ч и с л е н и я —количество (Р) раз-

Личных цифр, используемых для изображения числа в позиционной

Системе счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р- 1.

В общем случае запись любого числа N в системе счисления с

основанием Р будет представлять собой ряд (многочлен) вида:

N= ат_{ х />"-' + ат_2 х Р"'-2 +... + akxPk +...

... + а, х Р1 + а0 х Р° +... + а_\ х Р~1 + а_2 х Р 2 +... + а^ х Ps. (1.1)

Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе

(разряд):

•положительные значения индексов —для целой части числа

(т разрядов);

•отрицательные значения —для дробной (s разрядов).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в

т разрядах:

N = Р"' - 1 "max • *• Минимальное значащее, не равное 0, число, которое можно за-

писать в 5 разрядах дробной части:

/V - P~s

"mm~ г '

Имея в целой части числа т разрядов, а в дробной —s, можно

записать Р"' + 5 разных чисел.

Д в о и ч н а я с и с т е м а с ч и с л е н и я имеет основание Р = 2 и

использует для представления информации две цифры: 0 и 1.

Существуют правила перевода чисел из одной системы счисле-

Ния в другую, основанные, в том числе, и на выражении (1 1).

Глава 1. Вычислительные приборы и устройства...

Например, двоичное число 101110,101 равно десятичному числу

46,625:

101110,1012= 1 х 2 5 + 0 х 2 4 + 1 х 2 3+ 1 х 2 2+ 1 х 2 ' + 0 х 2 ° +

+ 1 х 2'1 + 0 х 2'2 + 1 х 2-3 = 46,62510.

Практически перевод из двоичной системы в десятичную мож-

Но легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствую-

Щий ему вес и сложив затем произведения значений соответствую-

Щих цифр на их веса.

Например, двоичное число 010000012 равно 6510. Действительно,

64 •1 + 1 •1 = 65.

Вес

Цифра

Таким образом, для перевода числа из позиционной системы

Счисления с любым основанием в десятичную систему счисления

Можно воспользоваться выражением (1.1).

Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему