Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Інтегрування частинами
|
|
Таблиця 1
 .
|  .
a – дійсне число
|
| 
|
| 
|
| 
|
 .
|  .
|
| 
|
| 
|
|
Таблиця 2
Це перетворення таблиці 1 за допомогою властивостей 7 а),б). (зберігаєтся нумерація таблиці 1)
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
. 16. 
.
Таблица 3
2. 
.
3. 
.
4. 
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
Вправи на застосування таблиць інтегралів
Після розгляду наведених нижче прикладів рекомендується переписати їх умови і розв’язати самостійно, записуючи по памяті необхідну для цього формулу.
I. Інтеграли вигляду 
Довідка. При інтегруванні степеневих функцій приходиться добуток і частку різних степенів змінної 
зводити до одного степеня з раціональним показником:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
В співвідношеннях 6) - 9) 
- натуральне, 
- ціле, а в співвідношеннях 1) - 4) 
- довільні дійсні числа.
Зауваження. Нижче будуть використовуватись скорочення при посиланні на таблиці, наприклад, Т3(7): таблиця 3 (формула 7), або посилання на довідку, наприклад, Д9: довідка (формула 9).
.
II. Інтеграли вигляду 
.
.
III. Інтеграли вигляду 
IV. Інтеграли вигляду 
V. Інтеграли вигляду 
Приклади. Користуючись властивостями та таблицями 1-3, знайти інтеграли. Результати перевірити за допомогою дифереціювання.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
В прикладах 58-73 підінтегральні вирази зводяться до табличних після додаткових перетворень
Інтегрування частинами
Теорема. Нехай функції U=U(x) i V=V(x) диференційовні на деякому інтервалі (a, b), тоді на (a, b) виконується рівність
(1)
Доведення. Із власивостей диференціала відомо:
.
Перейшовши до інтегралів, отримаємо рівність (1).
Приклад 1. 
Інтегруємо частинами за формулою (1)
Візьмемо 
, тоді
Date: 2015-12-10; view: 369; Нарушение авторских прав