Положительные отрицательные

Настало время объяснить, для чего же нам понадобились эти самые определители. Начнем с того, что после всех расчетов по формулам мы обнаружим, что каждый из определителей всего лишь число, которое может соответствовать одному из возможных вариантов:

– малый определитель δ может быть: δ > 0, δ < 0 или δ = 0;

– большой определитель Δ может быть: Δ ≠ δ или Δ = 0.

Так как малый определитель для различных матриц может принимать три разных значения, а большой определитель мы учитываем только в двух вариантах, тогда совместное их использование дает нам всего шесть возможных вариантов их сочетания, что полностью совпадает с числом линий второго порядка, которые мы рассматривали в предыдущей главе.

• Проще говоря, данные определителей дают возможность определить вид кривой второго порядка, которая задается данной конкретной матрицей.

N. В. Мы имеем полное право использовать данную классификацию даже в отношении произвольных матриц, так как мы не будем графически строить данные кривые, нас будет интересовать только вид кривой. Из курса алгебры хорошо известно, что любые преобразования элементов матрицы не меняют знака определителя и не способны изменить его значения, если определитель равен нулю, что для нас важно и абсолютно достаточно.

Извините, последнее замечание весьма важное, так как профессиональные математики могут на нас серьезно рассердиться, поскольку в теории матриц кривых второго порядка есть существенные ограничения на числа, входящие в данные матрицы. Однако наше замечание полностью устраняет данные препятствия, делая наш метод научным, а не «хитрой придумкой без основ».

Вы уже обратили внимание на некоторые неудобства и трудности (нужна предельная внимательность в записях чисел) при расчете большого определителя (А). Согласитесь, что данный расчет отнимает много времени, да и глаза устают искать нужные цифры в матрице.

Однако тем и хороши математики, что, придумав заморочку, всегда находят более легкие пути ее обхода. Именно поэтому спешу вам сообщить, что существует несколько достаточно простых правил (способов), помогающих с одного взгляда без утомительных расчетов сказать, что данный большой определитель равен нулю (Δ = 0). Заметим, что все правила применимы и к малому определителю. Итак,