Гидростатика. Основное уравнение гидростатики

Из дифференциальных уравнений равновесия следует, что дав­ление в жидкости, находящейся в состоянии покоя, изменяется только по вертикали. Так как в этой системе уравнений частные производные др/дх и др/ду равны нулю, то частная производная др/dz может быть заменена на dp/dz: pg — dp/dz = 0.

Разделив обе части уравнения на ρg и сделав ряд преобразо­ваний, можно написать dz + dp/ (ρg) = 0.

Для несжимаемой жидкости ρg постоянно, поэтому d[z +p/ρg)]=0

Проинтегрировав, получим

z + p/ (ρg) = const. (4.3)

Рассмотрим две частицы жидкости, находящейся в сосуде на расстоянии z₁ и z₂ от плоскости О — О (рис. 4.1). На них действуют давления соответственно р₁ и р₂. На основании уравнения (4.3) можно написать:

z₁ + р₁(ρg) = z₂ + р₂(ρg). (4.4)

Уравнение (4.3) или (4.4) является основным уравнением гидро­статики. Величину z называют нивелирной высотой, a p/(ρg) — ста­тическим, или пьезометрическим, на­пором. Следовательно, основное урав­нение гидростатики можно сформулировать следующим образом: для каж­дой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и статического напора постоянна.

Рис. 4.1. Схема вывода основного уравнения гидростатики

Члены основного уравнения гидро­статики имеют определенный энерге­тический смысл. Так, z характеризует удельную потенциальную энергию по­ложения данной точки над плоскостью сравнения и поэтому называется геометрическим напором, a p(ρg) — удельную потенциальную энергию давления в этой точке и называется статическим напором. Сумма указанных энергий представляет общую потенциальную энергию, приходящуюся на единицу массы жидкости.

Следовательно, основное уравнение гидростатики является част­ным случаем закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина посто­янная.

Уравнение (4.4) можно записать в виде

р₁ + ρgz₁ = р₂ + ρgz₂ или р₁ = р₂ + ρg (z₂ - z₁). (4.5)

Последнее уравнение представляет закон Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке несжимаемой жид­кости, передается одинаково всем точкам ее объема.

На использовании основного уравнения гидростатики основа­на работа гидравлических прессов, применяемых в промышленно­сти строительных материалов, например при производстве древес­новолокнистых и стеклопластиковых плит, кирпича полусухого прессования и других материа­лов. Гидравлические машины (прессы) широко используют­ся и при испытании разного рода строительных материа­лов.