Неизвестных)

Метод применяется для решения систем с большим числом уравнений.

Пусть задана система уравнений (3.1), в которой и , то есть система имеет единственной решение. Если коэффициент при переменной в первом уравнении системы равен нулю, то в качестве первого уравнения следует взять другое уравнение системы. Разделим почленно первое уравнение на коэффициент при переменной , получим уравнение

Умножим уравнение (*) на коэффициент и вычтем из второго уравнения системы. Затем умножим уравнение (*) на коэффициент и вычтем из третьего уравнения системы. Такие действия выполняем со всеми уравнениями системы (3.1). В результате получим систему уравнений, у которой во всех уравнениях кроме первого коэффициенты при переменной при переменной равны нулю.

(3.5)

Выполняя аналогичные преобразования во втором уравнении системы (3.5), добиваемся того, что во всех уравнениях, кроме первого и второго, коэффициенты при переменной были равны нулю.

Преобразования выполняются до тех пор, пока не получится в последней строке уравнение вида , после чего находят все значения неизвестных, начиная с последнего уравнения системы.

Пример 3.5. Решить систему уравнений .

Решение. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения, затем утроим первое уравнение и вычтем из третьего уравнения, получим систему

вычтем из третьего уравнения второе

теперь выразим из третьего уравнения переменную , затем переменные .

Ответ: .