Теоретичні відомості. Закон Ома дозволяє робити розрахунки лише у найпростіших нерозгалужених електричних колах

Закон Ома дозволяє робити розрахунки лише у найпростіших нерозгалужених електричних колах. Розрахунок в розгалужених колах значно спрощується, якщо використовувати 2 закони Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа (відноситься до вузлів і виражає закон збереження заряду):алгебраїчна сума струмів, які сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

(1)

Точка розгалуження називається вузлом, а нерозгалужена ділянка кола між двома сусідніми вузлами називається гілкою. Замкнене коло, яке виділяється із загальної схеми називається контуром.

Струми, які підходять до вузла вважають позитивними, які відходять – негативними.

Друге правило Кірхгофа (яке є наслідком закону збереження енергії) застосовують до довільного замкненого контуру, що виділяється із загальної схеми. Згідно з ним алгебраїчна сума спадів напруг у замкненому колі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, діючих у цьому колі:

(2)

Дані правила можна використовувати для будь-якого замкнутого контуру.

Перше правило Кірхгофа є наслідком умови нерозривності постійного струму; друге витікає із закону Ома для ділянки кола, що містить ЕРС.

Застосовуючи правила Кірхгофа для розрахунку розгалужених ланцюгів потрібно дотримуватися такого алгоритму.

1. Намалювати схему.

2. Позначити вузли схеми (1,2…) або (а,б….).

3. Показати напрями струмів в гілках. (поставити стрілки на малюнку: скільки гілок, стільки ж струмів).

4. Записати на основі першого закону n-1 рівнянь, де n – кількість вузлів.

5. Виділити довільно замкнені контури в складному колі і вибрати позитивні напрями обходу кожного контуру.

6. Записати рівняння по другому закону для цих контурів. (струми, що співпадають з вибраним напрямком контору вважати позитивним, а які не співпадають – негативними; ЕРС вважається позитивною якщо при обході контуру на внутрішній ділянці переходимо від – до + і навпаки).

7. Розв’язати одержану систему рівнянь.

У даній лабораторній роботі досліджується розгалужене коло постійного струму, схема якого зображена на мал.1.

Мал.1

Де R₀₁, R₀₂ – балансні резистори; R₁, R₂, R₃ – магазини резисторів.

Вибираємо зазначені на малюнку струмів та обходу контурів.

Використовуємо перше правило Кірхгофа до вузла В:

(3)

Використаємо друге правило Кірхгофа до контурів:

B - R₀ - R₁ - ε₁ - R₃ – B: (4)

B - R₃ – А – ε₂ – R₂ – R₀ – B: (5)

Перепишемо систему у стандартному вигляді:

.

Розв’язки системи (струми І_1, І₂, І₃) знайдемо по формулі Крамера:

, , , (7)

де

, (8)

,

Після обчислень детермінантів одержимо кінцеве рішення:

(9)

де

r₁=R₁+R₀₁, r₂= R₂+R₀₂, А=R₃(ε₁+ε₂)

(∆₃ – можна не обчислювати, оскільки І₃ = І₁- І₂)

Якщо якийсь із струмів буде за значенням негативний, це означає, що його напрямок в дійсності протилежний обраному.

Визначивши струми, обчислимо відповідні падіння напруг на резисторах R₁, R₂, R₃:

(10)

Величини U₁, U₂, U₃ також можна безпосередньо виміряти вольтметром.

Перевірка правил Кірхгофа, що проводиться в роботі, і складається у порівняні напруг, знайдених експериментальним шляхом і обчислених по формулах (10).