Прямая и плоскость в пространстве

1. Острый угол между прямой

и плоскостью ,

определяется по формуле:

.

2. Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид:

Am+Bn+Cp=0.

3. Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид:

.

Пример1 (см. задание 1.3)

Найти угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃, если А₁(2, 0,,3), А₂(-1,0,8), А₃(0, 2, 4) А₄(0, 5, 6).

Решение.

1. Составим уравнение плоскости А₁А₂А₃, как плоскости, проходящей через три точки (мы сделали это в предыдущем примере). Уравнение плоскости А₁А₂А₃ имеет вид:

10x+7y+6z-38=0.

- нормаль к плоскости,

.

2. .

.

.

Пример 2(см. задание 1.8)

Составить уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.

1. Составим уравнение грани А₁А₂А₃ (мы составляли его ранее – см. предыдущий пример).

10x+7y+6z-38=0.

- нормаль к плоскости.

2. Составим уравнение высоты, опущенной из А₄.

Прямая плоскости А₁А₂А₃, следовательно, нормаль к плоскости есть ее направляющий вектор

.

Используем каноническое уравнение прямой в пространстве:

, А₄(0, 5, 6).

-- уравнение высоты.