Программа курса высшей математики

МАТЕМАТИКА

I часть

Методические указания и контрольные задания

для студентов МИППС первого курса технических специальностей

заочной формы обучения

Краснодар

Издательство КубГТУ

Составители:Горшкова С.Н., канд. физ.-мат. наук, доц.,

Данович Л.М., канд. техн. наук, доц.,

Арутюнян А.С., ст.преп.,

Наумова Н.А., ст.преп.,

Петрушина И.И., ст.преп.

УДК 517

Математика: Методические указания и контрольные задания для студентов МИППС первого курса технических специальностей заочной формы обучения/ Кубан.гос.ун-т; сост. С.Н.Горшкова, Л.М.Данович, А.С.Арутюнян, Н.А.Наумова, И.И.Петрушина.- Краснодар,2003г.

Приведены основные теоретические положения, даны необходимые формулы, разобраны типовые задачи, предложены контрольные задания.

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кубанского государственного технологического университета.

Рецензенты: Терещенко И.В., канд.физ.-мат. наук,

Алешин В.И., канд. техн. наук.

Программа курса высшей математики

Тема 1.Элементы векторной и линейной алгебры.

Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Матрицы, действия над ними, обратная матрица, решение систем линейных уравнений матричным способом. Векторы. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, приложения.

Тема 2.Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой. Прямая в пространстве. Плоскость в пространстве. Их взаимное расположение.

Тема 3.Введение в анализ.

Понятие функции. Предел функции, основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Тема 4. Дифференциальное исчисление.

Производная функции, ее геометрический, механический и химический смысл. Основные правила и формулы дифференцирования. Производная сложной, обратной функции. Производные высших порядков. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. Условия монотонности функций. Необходимое и достаточное условия экстремума. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба графика функции. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Тема 5. Функции нескольких переменных.

Понятие функции двух и более переменных. Область определения, пределы, непрерывность. Частные производные первого и второго порядков. Экстремумы функции двух переменных. Скалярное поле, градиент, производная по направлению, связь между ними.

Основная литература

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1,2. М.: Наука, 1978 г

2. Шнейдер В.Е. и др./ Краткий курс высшей математики, / Шнейдер В.Е., Слуцкий И.А., Шумов А.С. - М.: Высш.шк., 1975 г.

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1980 г.

Дополнительная литература

1. Игнатова А.В. и др. Курс высшей математики. М.: Высш.шк., 1964 г.

2. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков, 1965 г.

Справочная литература (задачники)

1. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.:Наука,1975 г.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1964 г.