Прямая в пространстве

каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку A₁(x₁, y₁, z₁), параллельно вектору .

-- направляющий вектор.

Замечание. Если обращается в ноль одна из координат направляющего вектора, например m, то уравнение прямой принимает вид:

--

это прямая, лежащая в плоскости x=x₁.

Если равны нулю две координаты направляющего вектора, например m=n=0, то уравнение прямой примет вид:

- эта прямая есть пересечение двух плоскостей x=x₁ и y=y₁, то есть параллельна оси OZ.

-- уравнение прямой, проходящей через две точки .

Пример (см. задание 1.6)

Составим уравнение прямых А₁, А₂ и А₁А₃.

А₁(2, 0, 3), А₂(-1, 0, 8), А₃(0, 2, 4).

Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:

;

;

-- уравнение прямой A₁A₂.

Эта прямая лежит в плоскости (т.е. в плоскости OXZ) и ее уравнение можно записать так:

.