Пример 6. Найдите наименьшее и наибольшие значения функции у=х3-3х2-45х+1на отрезке

Найдите наименьшее и наибольшие значения функции у=х³-3х²-45х+1 на отрезке .

Решение

Воспользуемся алгоритмом:

1. Имеем .

2. Производная существует при всех х, значит, стационарные точки находим из условия

1. отрезку принадлежит лишь одна стационарная точка, х₂=5, поэтому:

у(0)=1

у(6)= -161

у(5)= -174

1. таким образом, на отрезке у_наиб=у(0)=1, y_наим=у(5)= -174.

Ответ: на отрезке у_наиб=у(0)=1, y_наим=у(5)= -174.

Литература:

[1] стр. 187-188, [2] стр. 195-205, 209-211, [3] стр. 236-267, [4] стр. 268-270, 274 -286, [5] стр. 140-146

1.7 Понятие функции нескольких переменных. Частные производные.

При рассмотрении многих вопросов из различных областей знания приходится изучать такие зависимости между переменными величинами, когда числовые значения одной из них полностью определяются значениями нескольких других.

Если каждой совокупности значений "n" переменных

из некоторого множества D этих совокупностей соответствует своё единственное значение переменной z, то говорят, что на множестве D задана функция