Дополнительные точки

f(-1)=

f(3)=

9) Построим график функции. Для этого сначала на координатной плоскости отметим точки максимума и минимума, дополнительные точки, точки перегиба, а затем построим график.

Литература:

[1] стр. 183-187, 191-192,196-198, [2] стр. 182-187, [3] стр. 220-236, [4] стр. 255-268, [5] стр. 87-91

1.5 Асимптоты графика функции

Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва второго рода функции или на границе области допустимых значений аргумента.

Если или или , то х=а -вертикальная асимптота.

Горизонтальные асимптоты:

Если , то y=b -горизонтальная асимптота (b – конечное число).

Наклонные асимптоты:

Прямая y=kx+b является наклонной асимптотой, если

Схема исследования функции

1. Найдите область определения функции.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, найдите точки разрыва и вертикальные асимптоты.
3. Определите четность, нечетность функции.
4. Найдите производную функции.
5. Определите стационарные и критические точки производной.
6. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции.
7. Найдите значения функции в стационарных и критических точках.
8. Найдите вторую производную и исследуйте функцию на выпуклость и вогнутость.
9. Исследуйте поведение функции при . Найдите наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции.
10. Для построения графика найдите необходимые дополнительные точки.