Динамика. Динамика изучает причины, вызывающие механическое движение

Динамика изучает причины, вызывающие механическое движение.

Инерцией или инертностью называется способность тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, если на это тело не действуют другие тела.

Первый закон Ньютона.

Существуют такие системы отсчета, в которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют другие тела.

Системы отсчета, для которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными.

Масса m, (кг) – мера инертных и гравитационных свойств тела.

Плотность r, (кг/м3) — отношение массы m тела к его объему V:

Сила (Н) — векторная величина, характеризующая взаимодействие между телами или частями тела.

Если на материальную точку действуют одновременно силы и , то их можно заменить результирующей силой :

Второй закон Ньютона.

Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально результирующей сил и обратно пропорционально его массе.

Направление ускорения совпадает с направлением .

При решении задач 2-й закон Ньютона удобнее записывать в следующем виде:

где N — количество сил, действующих на тело.

Третий закон Ньютона.

Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки:

Эти силы приложены к разным телам, поэтому не компенсируют друг друга.

Сила тяготения — это сила притяжения, существующая между любыми материальными телами.

Закон всемирного тяготения.

Сила притяжения F двух материальных точек прямо пропорциональна массам m ₁и m ₂этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

G = 6,67×10^-11Н×м²/кг² — гравитационная постоянная.

Закон всемирного тяготения выполняется также для двух однородных шаров, если за расстояние r принять расстояние между центрами шаров.

Сила тяжести — сила, действующая на тело вследствие его притяжения к Земле или другим небесным телам.

Вблизи поверхности Земли тело массой m под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения . Поэтому по второму закону Ньютона сила тяжести равна:

.

При движения по круговой орбите вокруг планеты тело имеет центростремительное ускорение, равное ускорению свободного падения (рис. 4).

Рис. 4

где M ¾ масса планеты, R ¾ радиус планеты, h ¾ высота над поверхностью планеты, v – первая космическая скорость (минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно превратилось в искусственный спутник планеты).

Первая космическая скорость для любой планеты рассчитывается по формуле:

Вес тела — сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие действия на это тело силы тяжести. Вес тела приложен к опоре или подвесу.

Если скорость опоры или подвеса постоянна, то вес тела равен силе тяжести:

=

Если тело движется с ускорением, направленным вверх, то вес тела увеличивается. Если ускорение тела направлено вниз — вес тела уменьшается.

Р = m (g ± a)

“+” — если ускорение тела направлено вверх, “–” — если ускорение тела направлено вниз.

Невесомость — отсутствие веса, то есть в этом случае тело не действует на опору или подвес.

Перегрузка равна отношению веса тела к действующей на тело силе тяжести:

К = P / (m×g)

Деформацией называется изменение формы или размеров тела. Деформация является упругой, если тело восстанавливает первоначальную форму или размеры после устранения причин деформации.

Сила упругости возникает при упругих деформациях и стремится вернуть телу первоначальную форму или размеры.

Закон Гука.

Сила упругости F _упр. , возникающая в деформированной пружине, пропорциональна изменению длины пружины D Х:

F _упр. = - k ×D Х,

где k (Н/м) — коэффициент упругости или жесткость пружины.

Знак «–» означает, что сила упругости направлена против изменения длины пружины.

При решении задач можно использовать формулу для модуля силы упругости: F _упр. = k ×D Х

Сила реакции опоры — это сила, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно поверхности тела.

Силы трения возникают между поверхностями соприкасающихся тел и направлены против их относительного перемещения.

Закон трения скольжения.

Величина силы трения скольжения F _тр. прямо пропорциональна силе реакции опоры N:

F _{тр. =} m N,

где m — коэффициент трения скольжения, зависящий от материала тел и качества обработки их поверхностей.

Плечо силы l (м) — кратчайшее расстояние от оси вращения тела до линии действия силы.

Момент силы М (Н×м) — произведение силы на ее плечо.

M = Fl

Момент силы будем считать положительным, если сила вращает тело против направления вращения часовой стрелки, отрицательным — по направлению вращения часовой стрелки.

Тело находится в равновесии, если выполняются условия: 1) Векторная сумма внешних сил равна нулю. 2) Сумма моментов сил равна нулю.

2.3. З аконы сохранения в механике. Механическая работа. Мощность.

Импульс тела (кг×м/c) — векторная величина, равная произведению массы тела m на его скорость :

Если система состоит из N тел, то полный импульс этой системы равен векторной сумме импульсов всех тел:

_.

Система тел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы.

Закон сохранения импульса.

Полный импульс замкнутой системы есть величина постоянная:

= const

или

. = const.

Импульс тела связан с силой соотношением:

Механическая работа А (Дж) — скалярная величина, равная

cos a,

где F — величина силы, действующей на тело; S — величина перемещения тела; a — угол между векторами силы и перемещения.

а) если a = 0, то cos a = 1 Þ А > 0;

б) если a = 180°, то cos a = -1 Þ А < 0;

в) если a = 90°, то cos a = 0 Þ А = 0.

Мощность N (Вт) — это работа, совершаемая в единицу времени:

.

Связь между мощностью N, силой F и скоростью тела v:

cos a,

где a — угол между векторами силы и скорости.

Энергия — это способность тела совершать работу.

Существует два вида механической энергии: кинетическая энергия и потенциальная энергия.

Кинетическая энергия Е _к (Дж) — это энергия тела массой m, движущегося со скоростью v:

.

Теорема об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии тела равно работе A всех сил, действующих на это тело:

D E_к = Е_к2 – Е_к1 = А.

Потенциальная энергия Е_п (Дж) — энергия взаимодействия тел или частей тела, обусловленная их взаимным расположением.

Примеры:

а) Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h, равна работе силы тяжести:

Е_п = mgh,

где g — ускорение свободного падения.

б) Потенциальная энергия пружины, деформированной на величину D Х, равна работе, которую совершает сила упругости при возвращении пружины в положение равновесия:

Е_п

где k - коэффициент упругости (жесткость) пружины.

Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела.

Примеры: сила тяжести, сила упругости.

Система тел называется консервативной, если в ней действуют только потенциальные силы.

Закон сохранения энергии в механике.

Полная механическая энергия E консервативной системы тел сохраняется:

Е = Е_к + Е_п = const.

Абсолютно неупругим называется удар (взаимодействие), в результате которого взаимодействующие тела движутся как единое целое. В этом случае закон сохранения полного импульса системы выполняется, а механическая энергия не сохраняется.

Date: 2015-10-19; view: 357; Нарушение авторских прав