С помощью второй производной

1. Найти производную .

2. Найти стационарные точки данной функции, т.е. точки, в которых .

3. Найти вторую производную .

4. Исследовать знак второй производной в каждой из стационарных точек. Если при этом вторая производнаяокажется отрицательной, то функция в такой точке имеет максимум, а если положительной, то – минимум. Если же вторая производная равна нулю, то экстремум функции надо искать с помощью первой производной.

5. Вычислить значения функции в точках экстремума.

Пример 1: Исследовать на экстремум с помощью второй производной функцию: .

Решение: Находим производную: .

Решая уравнение , получим стационарную точку х =1. Найдем теперь вторую производную: .

Так как вторая производная в стационарной точке положительна, , то при функция имеет минимум: .

Ответ: Точка минимума имеет координаты .