Теория метода

Постоянная Планка представляет собой одну из универсаль-ных констант физики и является основной величиной в квантовой теории света.

Гипотеза элементарного кванта действия была введена в физику в 1900 году Планком, чтобы обосновать распределение энергии в спектре теплового излучения. Он сделал предположение, что поглощение и излучение света происходит не непрерывно, а импульсно, в виде так называемых квантов энергии, величина которых связана с частотой излучения соотношением:

E = hν, (1)

где: Е – энергия кванта излучения, ν – его частота, h - постоянная Планка.

Гипотеза Планка стала поворотной точкой развития квантовой теории света и в целом всей современной квантовой механики. Постоянная Планка входит во все формулы квантовой физики, а в некоторых случаях играет самостоятельную роль.

За открытие кванта действия М. Планк в 1918 году награждён Нобелевской премией.

Одним из наиболее простых методов вычисления постоянной Планка является метод задерживающих потенциалов при измерении вольтамперных характеристик фотоэффекта при разных длинах волн возбуждающего света. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

hν = eφ. (2)

В левой части стоит энергия фотона падающего света, а в правой – сумма кинетической энергии выбитого электрона и работы, потраченной на преодоление потенциального барьера,

существующего на поверхности металла (работы выхода электрона для фотоэффекта).

Кинетическую энергию фотоэлектронов можно определить, если измерить величину задерживающего потенциала U_o, при которой выбитые фотоэлектроны снова возвращаются на поверхность фотокатода. Это делается по графику вольтамперной характеристики, на котором находят точку потенциала, при котором начинается резкое увеличение тока. Графически эту точку можно найти, как точку пересечения двух касательных к кривой зависимости силы тока от приложенного поля. В этих условиях выполняется равенство:

eU_o = , (3)

где: e – заряд электрона, U_o – задерживающий потенциал, m – масса электрона, V – его скорость.

Тогда, в соответствии с уравнением (2), имеем:

eU_o = hν – eφ (4)

Найдя величину задерживающего потенциала U_o, и зная частоту падающего света можно из формулы (4) найти постоянную Планка при известной работе выхода eφ и величине заряда электрона e. Если величина работы выхода не известна, тогда потребуется произвести измерения для двух частот падающего света. Из двух уравнений (4) получим:

h = e · . (5)

Если построить график задерживающего потенциала от частоты света, то, согласно уравнению (4), мы должны получить линейную зависимость. Точка пересечения полученной прямой с осью частот показывает величину граничной частоты ₀, которая называется красной границей фотоэффекта. При меньшей частоте фотоэмиссия невозможна. Для граничной частоты справедливо условие:

(6)

которое позволяет найти работу выхода..

Для точного определения постоянной Планка необходимо использовать фотоэлемент специальной конструкции. В этой работе используется промышленный вакуумный сурмяно-цезиевый фотоэлемент. Он представляет собой стеклянную колбу, на внутреннюю половину которой нанесён тонкий слой сурьмы, поверх которого нанесён тонкий слой цезия. Такой фотокатод имеет малую работу выхода. Анодом является металлическая сфера, которая расположена в центральной области колбы. Электроны, выбитые из катода квантами света, при отсутствии задерживающего поля, долетают до анода. Для каждой длины волны падающего света можно подобрать такой задерживающий потенциал, при котором величина тока в электрической цепи фотоэлемента будет равняться нулю.

Схема экспериментальной установки представлена на рис.1.

Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки для определения постоянной Планка. Здесь: 1 – источник света; 2 – конденсор; 3 – светофильтр; 4 – фотоэлемент; 5 – переключатель полярности; 6 – вольтметр; 7 – потенциометр; 8 – выключатель; 9 – источник напряжения.