Объемы выпуска, объемы спроса и удельная стоимость поставок

В табл. 14.1 представлены заданные экономические показатели. Ма­газины обозначены так — Ml, М2 и т. д. Заводы обозначены — Ф1, Ф2 и т. д. Фиктивный завод обозначен Ф5. Удельная стоимость поставки из некоторого завода в некоторый магазин равна элементу таблицы, расположенному на пересечении соответствующих строки и столбца, Так, стоимость перевозки одной тонны хлеба из завода Ф2 в магазин М4 равна трем денежным единицам. Поскольку не имеет смысла гово­рить о поставках товара из фиктивного завода, последняя строка таб­лицы заполнена нулями.

План поставок — матрица, каждый элемент которой равен объему поставки из соответствующего завода в соответствующий магазин. Она обладает следующими свойствами:

а) в каждой строке сумма элементов матрицы равна объему произ­водства соответствующего завода (из реального завода весь хлеб вывозится, в случае фиктивного завода рыночный дефицит хлеба распределяется между магазинами);

б) в каждом столбце сумма элементов матрицы равна объему спроса соответствующего магазина (если нет недопоставки товара, спрос удовлетворяется полностью; в случае недопоставки спрос распа­дается на неудовлетворенный спрос и величину недопоставки, которую показывает последний элемент столбца);

в) число ненулевых элементов матрицы меньше суммарного числа участников рынка (включая фиктивных), т. е. в данном случае, оно не больше девяти (это требование связано с алгоритмом ре­шения транспортной задачи, который в игре не используется, но это условие делает задачу игроков более сложной и интересной).

Планирование поставок основано на следующем правиле: если при­нято решение поставить товар от некоторого производителя в некото­рый магазин, то объем поставки должен быть максимально возмож­ным.

Пример. Предположим, нужно осуществить поставку из первого за­вода в первый магазин. Найдем меньшее из двух чисел: объема произ­водства (50) и объема спроса (55). Это 50, и это и есть искомая величина поставки. Поскольку весь хлеб из первого завода вывезен, заполним ос­тальные клетки первой строки нулями. Предположим, затем решено осуществить поставку из второго завода в первый магазин. Теперь спрос первого магазина равен 5. Найдем меньшее число из 80 и 5. Это 5 — вто­рая искомая величина поставки. Поскольку спрос первого магазина удовлетворен полностью, заполним остальные клетки первого столбца нулями. Действуя так, получим план поставок, удовлетворяющий необ­ходимым требованиям. Он представлен в табл. 14.2.

Таблица 14.2

План поставок: первый вариант

Из этого плана поставок, в частности, следует, что:

а) хлеб из первого завода во второй магазин не поставляется;

б) недопоставка во второй магазин равна 20;

в) стоимость поставки из первого завода в первый магазин равна 3 х

х 50 = 150;

г) общая стоимость поставок из второго завода равна 5x0 + 5x5 + + 70 х х1 = 95 (первый магазин расположен на территории второго завода, поэтому стоимость соответствующей поставки равна нулю).