Ресурсы и продукты

Введены обозначения: а — норма затрат 1-го ресурса при произ­водстве 1-го продукта; в — норма затрат 2-го ресурса при производ­стве 1-го продукта; с — норма затрат 2-го ресурса при производстве 2-го продукта; r₁— весовая доля запасов 1-го ресурса в общем запа­се ресурсов (в %); r₂ — весовая доля запасов 2-го ресурса в общем запасе ресурсов (в %); р₁ — цена 1-го продукта; р₂ — цена 2-го про­дукта.

Такая производственная ситуация относится к задачам линейного программирования, которые обычно решаются весьма непросто. Одна­ко наши упрощающие предположения позволяют легко найти искомую структуру запасов, которая обеспечит фирме максимальную выручку. Критерий оптимальности структуры запасов основан на анализе отно­шения цены продукта и объема затраченных на него ресурсов, он ут­верждает:

а) если отношение цены первого продукта к сумме норм затрат ресур­сов превосходит аналогичное отношение для второго продукта, то следует производить только первый продукт. При этом запасы ре­сурсов должны быть пропорциональны соответствующим нормам затрат ресурсов. Иными словами,

если p₁ /(a + в) > р₂ /с, то r₁ = a /(a + в), r₂= b /(а + b).

б) если отношение цены первого продукта к сумме норм затрат ре­сурсов меньше аналогичного отношения для второго продукта, то следует производить только второй продукт. При этом следует закупать только второй ресурс:

если p₁ /(a + в) < р₂ /с, то r₁ = 0, r₂ = 1 (100%).

Пример 1. Из говядины и свинины производят колбасу и ветчину. Для изготовления 1 кг колбасы требуется 2 кг говядины и 1 кг свини­ны (часть мяса идет в отходы). Для изготовления 1 кг ветчины требу­ется 3 кг свинины. Цена колбасы равна 90 руб./кг, цена ветчины — 75 руб./кг. Поскольку 90Д2+1) больше 75/3, то для максимизации вы­ручки надо производить только колбасу. Поскольку соотношение за­трат говядины и свинины при производстве колбасы равно 2: 1, то и соотношение запасов должно быть таким же: доля говядины — 2/3 (67%), свинины - 1/3 (33%).

Таблица 13.2

Пример: ресурсы и продукты

Примечание. Предположим, что цена ветчины увеличилась до 120 руб./ кг. Поскольку 90Д1+2) меньше 120/3, теперь необходимо выпускать только ветчину, а закупать в качестве ресурса только свинину.

Предположим, что у фирмы нет собственных средств для закупки ресурсов и их закупают заинтересованные покупатели продукции фирмы. В этом случае продукт фирмы делится между покупателями пропорционально затраченным ими средствам.

Пример 2. Фирма производит колбасу. Универсам оплатил фирме закупку мяса на 120 тыс. руб., а ресторан — на сумму 40 тыс. руб. Уни­версам получит 75% (120/160) всего выпуска колбасы. Остальные 25% выпуска достанутся ресторану.