Надежность и стандартная ошибка измерения

Один из аспектов применения коэффициента надежности связан с определением стандартной ошибки измерения. Для установления связи между стандартной ошибкой измерения и надежностью теста необходимо преобразовать формулу

и выделить в левой части S _Е ² . После преобразования формулы относительно S _Е ² получится выражение S _Е ² = S _X ² (1 – r _н), или

где S _X — стандартное отклонение по распределению индивидуальных баллов; r _н – коэффициент надежности теста; S _E — стандартная ошибка измерения. Это выражение обычно используется для вычисления S _E по известным величинам r _н и S _X Что касается сущностного смысла, то S _E (standard error of measurement) трактуется как стандартное отклонение результатов испытуемого от его истинного балла, полученное при выполнении им большого числа параллельных форм теста.

Для лучшего уяснения смысла показателя S _E можно представить другую гипотетическую ситуацию, когда i -и испытуемый выполнял много раз один и тот же тест. Если предположить, что эффект запоминания отсутствует, то результаты тестирования образуют нормальное распределение вокруг истинного балла Т _i со стандартным отклонением S _E. На практике S _E рассматривается как статистическая величина, отражающая степень точности отдельных измерений, поэтому величину S _E используют для определения границ доверительного интервала, внутри которого должен находиться истинный балл оцениваемого ученика группы.

Построение доверительного интервала. Общераспространен подход, когда доверительный интервал выстраивается как две симметричные окрестности (левая и правая) вокруг наблюдаемого показателя ученика, хотя это не совсем верно, поскольку речь должна идти об окрестностях, расположенных слева и справа от истинного балла. Тем не менее этот факт вынуждено игнорируется в прикладных исследованиях в силу отсутствия истинного балла, и доверительный интервал при заданном риске допустить ошибку t =̣ 0,05, т.е. в пяти случаях из ста, принимается равным (X _i – 1,96 S _E; X _i + 1,96 S _E), где Χ _i — наблюдаемый балл i -го испытуемого; 1,96 – константа, табличное число, используемое при t ≤ 0,05.

Для рассматриваемого ранее примера матрицы тестовых результатов (см. табл. 6.11), коэффициента надежности r _н =̣ 0,78 и стандартного отклонения S _X =̣ 2,62, вычисленного ранее для матрицы, S _E будет равно

Тогда доверительный интервал для истинного балла первого ученика со значением Х _i = 6 будет (6 – 1,23; 6 + 1,23) или (4,77; 7,23). Истинный балл первого ученика может находиться в любой точке этого интервала.

Интересна геометрическая интерпретация доверительного интервала на оси наблюдаемых баллов, приведенная для балла i -го учащегося. Очевидно, что с ростом S _E границы доверительного интервала будут раздвигаться, и вместе с тем будут увеличиваться возможные пределы отклонения истинного балла от наблюдаемых результатов измерения (более правильная с точки зрения теории трактовка: пределы отклонения наблюдаемых баллов от истинной компоненты измерения).