Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Бинарные отношения на множествеОтношение А А называется отношением на A. Такие отношения называются также бинарными отношениями на множестве A. То есть отношение на A - это отношение между элементами одного и того же множества A. Для таких отношений можно выделить несколько специальных свойств.
1. Рефлексивность Отношение А А является рефлексивным, если Простейшее рефлексивное отношение на A - это множество, состоящее из всех пар вида (a, a), где a A. Такое отношение называется единичным отношением или диагональю и обозначается как e. 2. Симметричность Отношение А А - является симметричным, если То есть отношение А А симметрично, если для любых a и b из того что (a, b) следует, что пара (b, a) . Поэтому отношение r несимметрично, если хотя бы для одной пары (a, b) не выполняется указанное свойство. Нетрудно видеть, условие симметричности равносильно условию: " a, b Î A (a r b Û b r a). 3. Антисимметричность Отношение А А - антисимметричное, если " a, b Î A (a r b & b r a Þ a = b). То есть отношение А А является антисимметричным, если из (a, b) и (b, a) следует, что a = b. Заметим, что антисимметричность представляет свойство несимметричности в сильной форме. Отношение антисимметрично, если оно несимметрично всюду за исключением пар из единичного отношения e. При этом не требуется, чтобы в антисимметричном отношении содержались все пары, компоненты которых совпадают. Поэтому существуют отношения, которые являются симметричными и антисимметричными одновременно. Такие отношения составлены парами, имеющими равные первую и вторую компоненты. 4. Транзитивность Отношение А А - транзитивное, если " a, b, c Î A (a r b & b r c Þ a r c). Отношение А А является транзитивным если из (a, b) r и Упражнение. Доказать следующие свойства отношений: 1) - рефлексивное e Í r; 2) r - симметричное r = r-1; 3) r - антисимметричное r Ç r-1Í e; 4) r - транзитивное r r Í r. Упражнение. Является ли транзитивным бинарное отношение, на множестве { a, b, c, d, e, f } заданное диаграммой: a d b e c f
Рассмотрим несколько примеров отношений на множестве. Пусть A - это множество всех людей. Отношение r = " дружить ". Для этого отношения справедливость условия (a, b) r означает, что a дружит с b. Это отношение симметричное, но оно нетранзитивное и нерефлексивное. Отношение " любить " - несимметричное и нетранзитивное, но, по-видимому, рефлексивное. Отношение " быть родственником " - рефлексивное, симметричное и транзитивное. Отношение " руководить " - антисимметричное, транзитивное и нерефлексивное. Если А А - некоторое отношение, то рефлексивным, симметричным, транзитивным замыканиями этого отношения называются минимальные отношения на А, которые содержат r и являются соответственно рефлексивными, симметричными и транзитивными.
|