Свойства отношений, порождаемых группой II аксиом порядка

Группа II аксиом порядка вводит в отношения коллинейности точек на пря-мой и компланарности точек и прямых в плоскости порядок их следования друг за другом словом «между». На этой ос-нове выводятся понятия о таких геомет-

рических системах как отрезок, луч, плоский угол, ломаная линия, треуго-льник, полуплоскость, полупростран-ство, многогранный угол и многогран-ник.

В отличии от конструктивно-кинема-тических определений (см. определе-ния 2-15) эти понятия имеют такие сис-темные определения:

Определение 5.16. Отрезок пря-мой, как и сама прямая, является сис-темой коллинейных точек;

Определение 5. 17. Прямая линия является открытой системой взаимо-связанных отрезков, концы которых последовательно тождественны и коллинейны;

Определение 5.18. Лучом называ-ется система коллинейных точек, ин-цидентных тождественным отрез-кам, имеющих общий конец;

Определение 5.19. Линейным уг-лом называется система двух нетож-дественных и конкурентных лучей;

Определение 5.20. Полуплоскос-тью называется система компланар-ных точек, расположенных по одну сторону от ограничивающей её пря-мой вместе с точками этой прямой;

Определение 5.21. Линейным уг-лом является часть полуплоскости как система компланарных точек, за-ключенных между её сторонами, вме-сте с точками этих сторон;

Определение 5.22. Плоской лома-ной линией называется система ком-планарных отрезков, концы одних из которых последовательно инцидент-ны началам других;

Определение 5.23. Пространст-венной ломаной линией является сис-тема некомпланарных отрезков, кон-цы одних из которых последовательно инцидентны началам других;

Определение 5.24. Треугольником называется система трёх комплана-рных и конкурентных отрезков, имею-щих попарно общие концы;

Определение 5.25. Треугольником является плоская фигура как система трёх тождественных полуплоскос-тей, каждая из которых ограничена

прямой, проходящей через две верши-

ны, и содержит третью вершину.

Рис. 5.71. Конгруэнтные фигуры:

а – отрезки прямых;

б – линейные углы;

в - треугольники

Определение 5.26. Открытым по-лупространством является система

всех нетождественных точек прост-ранства, расположенных по одну сто-рону от некоторой граничной плоско-сти.

Определение 5.27. Двугранным уг-лом называется результат пересе-чения двух полупространств, граница-ми которых являются две конкурент-ные плоскости;

Определение 5.28. Многогранным углом называется результат пере-сечения нескольких полупространств, границами которых являются плоско-сти некоторой связки, линии пересече-ния которых инцидентны вершинам некоторого многоугольника.

Определение 5.29. Многогранни-ком называется объединение много-гранной поверхности и её внутренней области.