Прямоугольный резонатор

Составляющие поля колебаний типа:

(9.2)

где -амплитудный коэффициент.

Составляющие поля колебаний типа:

(9.3)

где - амплитудный коэффициент.

В выражениях (9.2) и (9.3)

, (9.4)

- поперечное волновое число типа волны, образующего колебание в резонаторе.

Следует иметь в виду, что индексы колебаний на основе волны типа Е_mn:

1, 2, 3,…();

1, 2, 3,…();

0, 1, 2, 3,…,

а на основе волны типа Н_mn:

0, 1, 2, 3,…;

0, 1, 2, 3,…;

1, 2, 3,… ().

Резонансная частота для всех типов колебаний в прямоугольном резонаторе определяется как:

(9.5)

Учитывая, что , С – скорость света в свободном пространстве, а - длина резонатора, согласно (9.1), для резонансной частоты получаем:

(9.6)

В зависимости от соотношения размеров сторон и низшим типом колебаний прямоугольного резонатора могут быть , : при a>b> l низшим типом будет , при a>b и l>b - . Равенство индекса нулю означает, что поле вдоль этой координаты остается неизменным.

Следует отметить что, в отличие от составляющих полей волноводных волн, образующих колебания, составляющие полей в резонаторе имеют сдвиг по времени на Т/4 (о чем говорит присутствие мнимой единицы в выражениях (9.2) и (9.3)). Это указывает на то, что в резонаторе стоячей волны волна не распространяется, а происходит непрерывный процесс преобразования энергий: электрической в магнитную и обратно. Как и в простейшем колебательном контуре, обмен энергией происходит дважды за период колебаний. При этом среднее значение вектора Пойнтинга за период тождественно равно нулю.