Оценивание и прогнозирование на основе регрессионного анализа

Как известно, основной задачей статистического моделирования

является выявление связей, факторов и причин, действующих и вызывающих определённое состояние моделируемого объекта. Особенностью статистических моделей является то, что они создаются и строятся не на основе экспериментальных данных, а на основе данных статистического наблюдения. Статистические модели не являются полностью адекватными исследуемому явлению, т.к. в основе их построения лежат статистические вероятностные методы. Любые расчёты по статистической модели, в том числе и расчёты прогнозов носят приближённый характер, т.к. используют вероятностные методы. Следовательно, и прогнозные расчёты, и оценки по уравнению регрессии не должны ограничиваться построением только точечных оценок (в том числе и прогнозных значений), а строиться на основе построения доверительных интервалов. При построении доверительных интервалов на основе уравнения регрессии для оценки стандартной ошибки оцениваемого параметра может служить S_y,x – стандартная ошибка оценки по регрессии, тогда, если точечной оценкой моделируемого показателя является y, то интервальной y ± t _/2 S_Y,X. А при оценке прогнозных значений стандартная ошибка будет увеличиваться за счёт вариации прогнозных величин вокруг линий регрессии.

Теория и практика выработали ряд рекомендаций для построения регрессионной модели.

1. Изучаемая совокупность переменных должна быть однородной, т.е. может быть описана непрерывной функцией.

2. Независимые переменные должны находиться в причинной связи с моделируемым показателем.

3. Независимые переменные не должны быть составными частями моделируемого показателя и не должны дублировать друг друга.

4. Не следует включать в модель признаки разных уровней иерархии.

5. Связь между единицами изучаемой совокупности должна быть линейной или сводимой к ней.

6. Необходимо обеспечить достаточный объём выборки, дающий репрезентативность исходных данных (формально уравнение регрессии может быть построено, если n > m + 1).

7. Математическая форма уравнения регрессии должна соответствовать логике связи зависимой и независимых переменных в реальном объекте.

Отметим в заключение, что регрессионный анализ может служить описательным методом при единственном предположении о том, что для матрицы нормальных уравнений существует обратная. Однако это совсем не освобождает от необходимости тщательно проверять и обосновывать статистическую модель, используемую в анализе.

Содержание