Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Осуществляется она на основе статистик Стьюдента, построенных

для этих коэффициентов.

Для свободного члена t_a = a / S_a,

где S_a – стандартная ошибка свободного члена уравнения регрессии:

Для коэффициентов регрессии t – статистика равна:

= b_k / ,

где – стандартная ошибка коэффициента регрессии:

где – выборочная дисперсия переменной x_k;

R_k² – коэффициент множественной детерминации, характеризующий зависимость переменной x_k от всех остальных.

Вычисленные статистики Стьюдента сравнивают с критическими значениями t _/2, найденными по таблице t – распределения с n = n – 1 степенями свободы.

Если, например, > t _/2, то это означает, что коэффициент при переменной x_k в уравнении регрессии значимо отличен от нуля и влияние переменной x_k на моделируемый показатель можно признать значимым.

Отметим, что равенство нулю свободного члена уравнения регрессии означает, что начало координат рассматриваемого признакового пространства удовлетворяет уравнению регрессии, т.е. гиперплоскость уравнения регрессии проходит через начало координат. Эта информация может быть полезна при качественном анализе уравнения регрессии.

Обратимся к формуле стандартной ошибки коэффициента уравнения регрессии. Множитель 1 / (1 – R_k²) введён в эту формулу, чтобы отразить влияние корреляции между переменными на величину стандартной ошибки. Как уже отмечалось, идеальным условием МНК является независимость объясняющих переменных друг от друга. В этом случае R_j² = 0 и стандартная ошибка коэффициента регрессии принимает наименьшее значение. В случае мультиколлинеарности переменных, соответствующие R_k² ® 1 и стандартная ошибка увеличивается. Сам коэффициент регрессии теряет при этом познавательную ценность. В предельном случае (R² = 1) система нормальных уравнений для оценки коэффициентов уравнения регрессии становится вырожденной и уравнение регрессии не может быть получено.