Проекция внешних сил на некоторое направление равна нулю

Если проекции внешних сил на какую-либо координатную ось равны нулю, то сохраняется проекция суммарного импульса тел системы на эту же координатную ось.

Пример

В движущуюся со скоростью v₁ тележку массой m, падает груз массой m₂ (рис. 16.2). Будем считать, что трением между тележкой и полом можно пренебречь.

В данном случае горизонтальные внешние силы на систему тел «тележ­ка + груз» не действуют. Поэтому сохраняется проекция суммарного импуль­са тележки и груза на ось х, направленную вдоль начальной скорости те­лежки. Обозначим начальную скорость тележки ,а скорость тележки вме­сте с грузом .

В начальный момент проекция импульса системы «тележка + груз» на ось х равна m _т v_{1 x}. После падения груза в тележку они движутся как единое целое со скоростью . П оэтому проекция импульса системы «тележка + груз» на ось х равна (m _т + т_г) v_2х. Следовательно, (m _т + т_г) v_2х = m_т v_{1 x}. Отсюда получаем v_2х = mт v_{1 x} /(m _т + m_г).

Проанализируем полученную формулу, чтобы представить результат взаимодействия (иначе формула останется только набором знаков!).

Прежде всего, заметим, что v_{1 x} < v_2х, то есть скорость тележки после падения в нее груза уменьшилась; начальный горизонтально направленный импульс тележки распределился между тележкой и грузом.

Если массы тележки и груза равны, то скорость тележки уменьшится вдвое. Если масса груза намного меньше массы тележки, то скорость тележки практически не изменится, так как при т_г << m _т, получаем v_{1 x} ≈ v_2х. А если, наоборот, масса груза намного больше массы тележки, то после падения груза скорость тележки значительно уменьшится: при m_г >> m _т, получаем v_2х << v_{1 x}.