Внешние силы компенсируют друг друга

Если внешние силы, действующие на тела системы, компен­сируют друг друга, то действие этих сил не изменяет скоростей, а значит, и импульсов тел системы. Следовательно, в этом случае сумма импульсов тел системы также сохраняется.

Пример

Пусть два мальчика массами m₁ и m₂ начинают соревноваться в пере­тягивании каната, стоя на легких тележках (рис. 16.1). Если трением можно пренебречь, то силы, действующие на мальчиков со стороны других тел (сила тяжести и сила нормальной реакции пола), компенсируют друг друга. Сле­довательно, сумма импульсов мальчиков сохраняется (будем считать, что массы тележек пренебрежимо малы по сравнению с массами мальчиков).

Поскольку в начальный момент мальчики находились в покое, их сум­марный импульс в начальный момент времени был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса суммарный импульс останется равным нулю и при движении мальчиков - независимо от того, тянут ли они канат рывка­ми или плавно, перебирает ли канат руками только один из мальчиков или оба. Таким образом, , где и — скорости мальчиков в произвольный момент времени (до тех пор, пока мальчики взаимодей­ствуют только друг с другом, а действия всех других тел на них компенси­руются).

Из уравнения следует, что или, в проек­циях на ось х, m₂ v_{2 x} = - m₁ v_{1 x}. Разные знаки проекций скоростей мальчи­ков означают, что их скорости направлены противоположно (если выбрать ось х, как показано на рис. 16.1, то v_{1 x} = v₁, v_{2 x} = - v₂. Из уравнения m₂ v_{2 x} = - m₁ v_{1 x} для проекций получаем уравнение для модулей скоро­стей: m₂ v₂ = - m₁ v₁, откуда следует, что v₁/ v₂ = v₂/ v₁, то есть отношение скоро­стей мальчиков обратно пропорционально отношению их масс.