![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Знаходження розподілу потенціалу методом функцій комплексної змінної
Другим штучним методом знаходження розподілу електростатичного поля є метод комплексної змінної. Найкраще він розписаний у т.5 Фейнманівських лекцій із фізики. Цей метод має певні обмеження. Ним можна розв’язувати задачі: - двовимірні; - за відсутності об’ємного заряду Введемо комплексну величину ксі
де
де
За допомогою введеної комплексної величини ми можемо записувати звичайні математичні функції, наприклад:
В останньому випадку щоб позбавитись уявної одиниці у знаменнику, чисельник і знаменник домножили на комплексно спряжене число Тобто будь-яку функцію комплексну
де
Умова диференційовності комплексної функціїнаступна.
Для того, щоб комплексна функція
Продиференціюємо рівняння Коші-Римана вказаним чином і додамо їх почленно
Тепер продиференціюємо їх інакше і віднімемо почленно
Ми отримали нову систему рівнянь
Ось ми й прийшли до магічного слова “потенціал”. Тобто, якщо ми покладемо А крім того, у нас залишилась ще функція
Уявимо дотичні до обох кривих у точці перетину. Нехай
Отримана умова є умовою ортогональності. (Справді, якщо вони ортогональні, то кути нахилу дотичних до еквіпотенціальних ліній та силових ліній становитимуть Отже, отримані таким методом функції є
Пам’ятаєте, на початку я сказала, що цей метод теж є штучним, як і метод електричних зображень. Власне, в чому штучність цього методу? Напридумуємо силу-силенну різних функцій, розрахуємо для них силові лінії і еквіпотенціальні поверхні. А потім будемо шукати, до якої задачі підходить цей розв’язок. Хоч це підхід до задачі задом наперед, але він є цілком припустимим. Давайте розглянемо його на конкретних прикладах. Суцільними лініями будемо позначати еквіпотенціальні поверхні 1. Ми отримали поле плоского конденсатора. Звичайно, таку просту задачу немає сенсу розв’язувати таким складним методом, але тут ми його використали як ілюстрацію.
2.
Такий розподіл еквіпотенціальних поверхонь (ліній) може бути розв’язком кількох задач. Наприклад, чотири точкових заряди, або чотири стрижневих електроди, що паралельні один одному. Щоб не склалось у вас уявлення про абстрактність такого методу, скажу, що реальним застосуванням такої конструкції є квадрупольна лінза, що широко застосовується у масспектрометрії. В ній використовуються чотири гіперболічних електроди.
І останнє зауваження до цієї теми. Якщо задачу не вдається розв’язати цими двома методами (методом електричних зображень та методом функції комплексної змінної), то треба розв’язувати рівняння Пуассона (Лапласа) у загальному вигляді, або наближено, або чисельно.
Date: 2015-09-24; view: 311; Нарушение авторских прав |