Вывод расчетной формулы

Циклическая частота затухающих колебаний определяется формулой (см. Приложение II)

, (1)

где: w ₀ - циклическая частота собственных колебаний,

b - коэффициент затухания.

Выразим циклическую частоту затухающих колебаний w и циклическую частоту собственных колебаний w ₀ через соответствующие периоды Т и Т ₀

, .

Учитывая, что коэффициент затухания b связан с логарифмическим декрементом затухания и периодом отношением

,

из формулы (1) следует

,

,

. (2)

Если сила трения мала и выполняется условие d << 2 p, то можно записать приближенную формулу

(периоды затухающих и собственных колебаний приближенно равны).

Из выражения для собственной частоты крутильных колебаний

можно выразить период собственных крутильных колебаний

.

Тогда период затухающих колебаний бруска без кольца

. (3)

Если на брусок положить кольцо, момент инерции системы, а, следовательно, и период колебаний увеличится.

Момент инерции, создаваемый кольцом

,

где: m - масса кольца, r - радиус кольца.

Для периода крутильных колебаний бруска с кольцом

. (4)

Возьмем отношение (3) к (2)

и получим расчетную формулу для момента инерции бруска

,

. (5)

Определив периоды колебаний Т ₁ и Т ₂, и зная момент инерции кольца J _к, можно определить момент инерции бруска J.