Вывод расчетной формулы. Период колебаний физического или математического маятника в общем случае зависит от амплитуды колебаний маятника

Период колебаний физического или математического маятника в общем случае зависит от амплитуды колебаний маятника. Но если угол отклонения маятника φ < 5^o, то с хорошей точностью можно пренебречь зависимостью периода от амплитуды и приближенно считать, что маятник совершает гармонические колебания.

Таким образом, считают, что физический или математический маятник совершает гармонические колебания при условия, что угол отклонения маятника φ < 5^o.

Период гармонических колебаний математического маятника определяется по формуле (см. Приложение I)

.

Для определения ускорения свободного падения при помощи этой формулы требуется определить опытным путем период колебаний T и длину l математического маятника.

Для определения периода колебаний T посредством секундомера определяется время N полных колебаний, после чего подсчитывается период

.

Определение длины маятника довольно трудная задача. Шарик имеет размеры в несколько сантиметров и его центр тяжести не совпадает с геометрическим центром шарика. Таким образом, при измерении длины маятника получается большая, в несколько сантиметров, погрешность.

Определить ускорение свободного падение возможно и без непосредственного измерения длины математического маятника. Для этого измеряют время N полных колебаний маятника сначала при длине l ₁. Пусть период колебаний для этого случая будет T ₁. Затем изменяют длину маятника и снова определяют период колебаний. Пусть период колебаний в этом случае будет T ₂, а длина маятника, соответствующая этому периоду, l ₂

, .

Возводя в квадрат и вычитая, получим

(1)

Из равенства (1) видно, что для определения ускорения свободного падения g надо опытным путем найти периоды T ₁ и T ₂ маятников различных длин и разность (l ₁ – l ₂) этих длин. Разность (l ₁ – l ₂) можно заменить расстоянием от нижней точки шарика в первом опыте до нижней точки во втором опыте, т.е. разностью отсчетов по шкале в первом и втором опытах | a ₁ – a ₂|. Погрешность этого измерения равна погрешности измерительного прибора – линейки.