Формирование элементарных матема тических представлений

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В программе выделены следующие основные темы: «Количество и счет», «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве и времени».

В задачу данной программы входит формирование взаимосвязанных элементарных математических представлений о количестве и числе, о величине и форме предметов, о положении предметов в пространстве, о времени, а также усвоение способов количественного сопоставления — установление взаимно однозначного соответствия, сравнения результатов счета и измерения.

Особые сложности в связи со зрительной недостаточностью возникают у детей с нарушением зрения при овладении счетом последовательного ряда элементов множества, выполнении действий наложения и приложения элементов одного множества к элементам другого при сравнении их количества.

Значительные трудности испытывают дети с нарушением зрения в зрительно-пространственной ориентации, что при отсутствии специальных условий обучения приводит к обеднённости информации о пространстве. Поэтому очень важно вести работу по обогащению, расширению чувственного опыта детей, что позволит избежать появления вербализма математических представлений.

Начиная с первого года обучения следует учить детей видеть и понимать реальные предметы в их взаимосвязях и пространственных отношениях. Учить видеть в реальных предметах сенсорные эталоны формы, величины, пространства: крут, квадрат, овал, треугольник, прямоугольник — сенсорные эталоны плоскостных предметов; куб, шар, эллипсоид, цилиндр, параллелепипед (брусок), конус — сенсорные эталоны объемных тел. Формировать эти представления следует по принципу нарастающей сложности: от 1—3 сенсорных эталонов до усвоения более полного набора этих эталонов.

Выделение количественных отношений на 1-м году обучения происходит без пересчета, на основе установления поэлементного соответствия между различными равными множествами. Сопоставление количества, величины и формы дети осуществляют путем накладывания и затем прикладывания элементов друг на друга и друг к другу.

На 2-м году обучения закрепляется поэлементное сравнение множеств, но уже с выделением количества, начинается обучение измерению величин с помощью условных мерок — все это становится основой формирования полноценного понятия о числе и счете.

При формировании навыков счета важно добиться понимания того, что последнее числительное относится ко всей группе предметов, а не к последнему из них, что общее количество предметов в группе не зависит от размера, формы, цвета, расстояния между ними.

Основой для ознакомления с длиной служит непосредственно сравнение предметов по их размерам. Давая детям первоначальные представления об измерении длин, необходимо познакомить их с условными мерками, в качестве которых могут быть полоски цветной бумаги, палочки, карандаши, линейка и другой дидактический материал. При этом надо обратить особое внимание на выработку умений выполнять такие сложные для детей с нарушением зрения операции, как приложение и наложение.

К концу обучения дети должны овладеть количественным и порядковым счетом в пределах 10-ти (если ребенок проявляет математические способности, то в пределах 20-ти), у них должны быть сформированы представления о числовом ряде, о составе натуральных чисел в пределах 10-ти; детей необходимо научить объединять две группы предметов (сложение) и выполнять обратную операцию, т.е, удалять часть множества (вычитание), представлять решение примеров и задач с помощью разрезных цифр и знаков (+, -, =). Кроме того, дети должны научиться ориентироваться в пространстве (на плоскости, в игровой комнате) и времени, сравнивать объемы жидкостей и сыпучих веществ. Требования к знаниям и умениям детей приведены в конце программы.

Большое внимание наряду с формированием чувственно-практического опыта детей с нарушением зрения следует уделять овладению грамматически правильной речью.

На занятиях по формированию элементарных математических представлений важно уделять внимание развитию зрительного восприятия, зрительно-пространственной ориентации и формированию чувственно-практического опыта детей за счет активного включения в процесс обучения сохранных анализаторов и речи.

Арифметические задачи на сложение и вычитание следует решать с опорой на практические действия с реальными предметами или их изображениями. Ответ получается в результате счета предметов (или их изображений). После ознакомления детей с цифрами и знаками «плюс» (+), «минус» (-), «равно» (=) следует показать запись решения задач в виде примера.

1-й год обучения

КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ

Выделение из группы однородных предметов одного (по подражанию, образцу или слову), объединение предметов в группы.

Развивать умения сравнивать группы предметов по количеству: входящих в них элементов; устанавливать их тождество или различие путем приложения и наложения элементов множества. Учить счету предметов в пределах 3-х. Находить в ряду из трех предметов первый, второй и третий.

ВЕЛИЧИНА

Развивать умения сравнивать предметы по величине, используя слова больше, меньше, одинаковые.

Развивать у детей умение видеть качественные характеристики предмета, используя дидактические игры типа «Найди большую куклу, маленькую...» и т.п., «Найди такой же предмет (кубик, шарик, пирамидку и т.п.)», «Что больше?».

Развивать понимание смыслового значения слов: выше, ниже; длиннее, короче, одинаковые по длине; шире, уже, одинаковые по ширине.

ФОРМА

Знакомить детей с геометрическими фигурами: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал.

Учить с помощью моделей отличать плоские геометрические фигуры от объемных: круг и шар, квадрат и куб.

Развивать способы зрительного и осязательного обследования формы геометрических фигур, находить в реальных предметах форму эталонов геометрических фигур.

Развивать умения видеть в предметах форму и величину (большой круг — маленький круг; мяч такого же размера, как шар, и т.п.).

ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Учить детей показывать части своего тела по словесной инструкции: «Подними правую руку», «Топни левой ногой», «Покажи правое ухо», «Покажи левый глаз» и т.п.

Учить детей определять направление по отношению к себе: впереди — сзади, справа — слева, далеко — близко, вверху — внизу.

Обучать ориентировке в комнате с использованием слов, выражающих пространственные отношения. Например, пол внизу (под ногами), стена впереди, окна слева, дверь справа и т.п.

Учить детей двигаться в заданном направлении (вперед — назад, направо — налево, вверх — вниз), используя для этого игры типа «Найди предмет, который от тебя слева», «Пройди вперед. На подоконнике сидит зайка. Возьми его и принеси».

Учить понимать слова, выражающие временные понятия: сегодня, завтра, вчера', выполнять практические действия согласно понятиям быстро — медленно с использованием игр типа «Пойди по извилистой дороге медленно, а по прямой — быстро» и т.п.

Учить понимать движение времени с опорой на жизнь и занятия детей в течение суток: утром встаем, умываемся, делаем зарядку, днем гуляем, играем, занимаемся', вечером идем домой, смотрим телевизор', ночью все спят.

2-й год обучения

КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ

Развивать умения выделять из множества предметов один предмет. Учить пересчитывать предметы (в пределах 5-и).

Упражнять в играх пониманию слов, выражающих порядковые отношения: первый, второй, третий и т.д. (до 5-и). Например, расположить в ряд игрушки (куклу, мишку, зайчика) и спросить: «Кто первый?., второй?., третий?»

Упражнять в сравнении двух равных и неравных множеств в пределах 5-и. Учить добавлять к меньшему множеству (группе) недостающие элементы (предметы) и устанавливать равенство между множествами (группами).

Учить детей отсчитывать по образцу или названному числу нужное количество предметов: «Отсчитай столько ложек, сколько у меня тарелок», «Отсчитай три матрешки (пять грибов, четыре куклы)» и т.п.

ВЕЛИЧИНА

Упражнять в сравнении двух предметов с помощью условной мерки, расставлять предметы в возрастающем и убывающем порядке по длине, ширине, высоте, толщине.

Упражнять в измерении протяженности с помощью разных средств: шагами (детскими и взрослого человека); рукой (ребенка и взрослого).

Развивать наблюдательность в определении величины разных предметов.

ФОРМА

В процессе игры развивать умение зрительно-осязательно анализировать форму предметов и соотносить ее с сенсорным эталоном формы: шар, куб, конус; круг, треугольник, четырехугольник (квадрат, прямоугольник), овал. Упражнять в классификации предметов по заданному сенсорному эталону, например: «Подбери предметы, похожие на круг», «Выбери предметы, похожие на шар» и т.п.

Обучать конструированию из двух и более геометрических фигур: различных предметов, построек, например: «Сложи из двух (трех) треугольников елочку», «Сложи из трех кругов снеговика, из четырех кругов неваляшку», «Построй из кубиков башню» и т.п.

Упражнять детей в объединении предметов по заданным параметрам: «Выбери все круги (квадраты, треугольники)», «Выбери все предметы квадратной формы», «Выбери все фигуры и предметы зеленого цвета» и т.п.

ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Упражнять детей в определении положения того или иного предмета в пространстве и развивать двигательную ориентацию в пространстве.

Учить ориентироваться на листе бумаги: выделять правую (левую) сторону, середину листа бумаги и т.п.

В игровых упражнениях развивать умения пользоваться левой (правой) рукой (ногой): «Достань предмет левой рукой», «Возьми с пола правой рукой мяч, левой — круг», «Подними правую ногу», «Топни левой ногой» и т.п.

Учить детей ориентировке в частях суток (ночь, утро, день, вечер) и днях (сегодня, завтра, вчера), используя распорядок дня: «Что мы делаем утром (ночью, днем, вечером)?»

Обращать внимание детей на движущиеся объекты и формировать представления о скорости движения (дядя идет быстро, а бабушка медленно', машина может ехать медленно, быстро и очень быстро и т.п.).

3-й год обучения

КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ

Формировать у детей представления о числах до 10-ти на основе действий с предметами и измерений с помощью условной мерки. Учить считать в пределах 10-ти, опираясь на счет реальных предметов и объектов, сравнивать последовательные числа в пределах 10-ти. Обучать способом уравнивания множеств (5 больше 4-х, если к 4-м добавить 1, то будет 5, поровну, столько же, одинаково; 3 меньше 4-х, если от 4-х отнять 1, то в обеих группах будет по 3, т.е. поровну).

Упражнять в сравнении результатов количественного и порядкового счета. Учить понимать соответственно вопросы сколько? который?

Учить различать и называть цифры от 0 до 9-ти. Формировать представление о независимости результата счета от величины пересчитываемых предметов, их пространственного расположения, направления счета (слева направо или справа налево и т.п.).

Продолжать знакомить детей с образованием числового ряда в пределах 10-ти путем присчитывания по единице. Подводить детей к пониманию состава числа из единиц и из групп. Например, чтобы получить число 5, можно отсчитать 5 палочек по одной или объединить две группы палочек, одна из которых состоит из двух палочек, а другая — из трех.

Познакомить со знаками «+», «-», «=». Учить фиксировать процесс счета с помощью разрезных цифр и знаков: 1+1=2, 2+1=3 и т.п.

Использовать при счете реальных предметов окружающей обстановки различные анализаторы: зрительный, слуховой, тактильно-двигательный. Например, считать звуки (хлопки, удары бубна), зрительные сигналы (цветовые, световые, двигательные), вести счет предметов на ощупь.

ВЕЛИЧИНА

Учить детей с помощью условных мерок сравнивать протяженность предметов (длину, ширину, высоту), объемы, занимаемые жидкостями и сыпучими веществами.

Учить выделять часть предмета, равную условной мерке; определять, сколько раз условная мерка уложилась в измеряемом объекте, соотносить количество мерок с числом. Формировать представления о том, что мерка является единицей измерения.

Учить сравнивать две протяженности (длины) наложением, приложением и способом сравнения результатов измерения с помощью условных мерок (красная лента длиннее, потому что в ней палочка уложилась четыре раза, а зеленая короче, потому что в ней уложилось только три палочки).

ФОРМА

Упражнять видению формы геометрических фигур в окружающих предметах (например, мяч, арбуз — шар; тарелка, блюдце — круг; крышка стола, стена, пол, потолок — прямоугольник; платочек — квадрат; косынка — треугольник; стакан — цилиндр; колокольчик— конус).

Игры: «Найди предметы, похожие на круг (овал)», «Назови три круглых (овальных) предмета» и т.п.

Дать детям представления о четырехугольнике и его элементах: четыре угла, четыре стороны (на примере четырехугольников разных видов).

Учить строить из палочек четырехугольник (квадрат, прямоугольник), рисовать его, вырезать по контуру, обводить по шаблону, трафарету.

Учить детей классификации форм предметов по заданным эталонам геометрических фигур.

ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Учить детей определять свое местоположение в пространстве с использованием игр: «Что слева?», «Что справа?», «Что впереди?», «Что сзади?» и т.п.

Учить характеризовать словом положение того или иного предмета по отношению к другому (например, справа от куклы сидит заяц, слева от куклы стоит лошадка и т.п.) и выполнять практические действия в соответствии со словесной инструкцией (например: «Встань так, чтобы слева была кукла, а впереди машина», «Принеси, пожалуйста, краски. Они лежат в шкафу на нижней полке слева»). Проводить с детьми игры, в ходе которых им приходилось бы изменять направление своего движения во время ходьбы (бега) по словесному и зрительному сигналам.

Продолжать учить ориентироваться на листе бумаги: выделять правую (левую) стороны, середину листа бумаги, верхний правый (левый) угол, нижний правый (левый) угол.

Дать первичные представления о неделе: в неделе 7 дней, дни называются по-разному (в детский сад дети приходят в понедельник, а домой уходят в пятницу; вторник — второй день недели и т.п.).

Учить определять, какой день недели был вчера, какой наступил сегодня, какой будет завтра.

Формировать у детей первоначальные представления о возрасте: познакомить со смысловым содержанием вопроса «Сколько тебе лет?».

4-й год обучения

КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ

Закреплять навыки пересчитывания предметов, составляющих данное множество, отсчитывания предметов в соответствии с указанным числом. Показать, что результат счета (число) не зависит от размеров пересчитываемых предметов, от расстояния между ними, от формы предметов, их расположения, направления счета.

Учить использовать цифры (0—9) для обозначения чисел до 10.

Продолжать учить считать в прямом и обратном порядке в пределах 10-ти (20), начиная с любого числа.

Упражнять в назывании последующего и предыдущего числа для каждого из чисел в пределах 10-ти (20-ти).

Учить понимать отношения между числами натурального ряда: больше, меньше, равно, больше на, меньше на (например, 7 больше 6-ти на 1; 4 меньше 5-ти на 1; 8 равно 8-ми). Знакомить детей с составом чисел в пределах 10-ти (5—это 4 и 1, 3 и 2 и т.д.).

Продолжать учить различать количественный и порядковый счет, правильно отвечать на вопросы сколько? который? какой по счету?

Упражнять в измерении длины, ширины, высоты окружающих предметов с помощью условных мер. Показать зависимость числа (результата счета) от мерки: чем меньше мерка, тем больше число, и наоборот.

Учить объединять два множества предметов в одно и обозначать составляющие и результат цифрами, знаками отношений: «+», «=».

Учить решать и составлять простые арифметические задачи на сложение и вычитание: обыгрывать условие и решение задач с помощью предметов (кубиков, палочек и т.п.), иллюстрировать задачи с помощью рисунков; записывать решение задач с помощью разрезных цифр и знаков «плюс» (+), «минус» (-), «равно» (=).

Учить детей делить предметы на 2 и 4 равные части и называть их: одна вторая (половина), одна четвертая (четверть). На наглядном материале формировать представление о том, что целое больше части, а часть меньше целого.

ВЕЛИЧИНА

Учить сравнивать по величине два предмета и несколько предметов, отличающихся одним или несколькими параметрами: больше, меньше, таких же размеров; длиннее, короче, такой же длины; шире, уже, такой же ширины, выше, ниже, равные по высоте; толще, тоньше, равные по толщине.

Учить использовать для сравнения протяженности (длина, ширина, высота) способы наложения и измерения с помощью условных мерок (полосок бумаги, палочек). Расстояние. Измерение расстояния шагами. Показать практическую ценность измерения (например, измерить протяженность стены и шкафа веревкой (шагами), затем сделать вывод о том, поместится ли шкаф вдоль стены).

Продолжать учить соизмерять объемы жидкости и сыпучих веществ (с помощью пластмассовых кружек, стаканов и т.п.).

ФОРМА

Продолжать учить детей называть и дифференцировать плоские и объемные геометрические фигуры: куб, шар, эллипсоид (яйцо), прямоугольник, параллелепипед (брусок), цилиндр, конус. Учить детей группировать по форме плоские и объемные геометрические фигуры, соотносить объемные фигуры и предметы с их изображением на плоскости.

Познакомить детей на примере треугольника и четырехугольника с элементами многогранника: стороны, углы, вершины.

Учить расчленять треугольники, квадраты и другие четырехугольники на треугольники и конструировать из одних фигур другие.

ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Учить располагать предметы на плоскости: посредине, слева, справа, друг за другом, рядом, около, под, над, перед, между, левее, правее.

Формировать понятия: левый верхний угол, левый нижний угол, правый верхний угол, правый нижний угол. Использовать пространственные понятия при ориентировке детей на листе бумаги.

Учить определять положение предметов в пространстве (в игровой комнате, в спальне): справа—слева, посредине, около, рядом, между, за, перед, спереди—сзади, вверху—внизу, выше— ниже, дальше—ближе, внутри—снаружи.

Учить понимать и называть направление движения в пространстве и соотносить его с изображением на листе (на схеме, рисунке).

Учить детей ориентироваться в различных отрезках времени: сутки, день, час, минута; познакомить с часами, формировать представление о времени продолжительностью в час.

Продолжать знакомить с названиями дней недели и их последовательностью.

Совершенствовать представление детей о времени года и месяцах, их количестве, названии, последовательности.

В результате формирования элементарных математических представлений в дошкольный период дети должны уметь:

• считать в прямом и обратном порядке в пределах 10-ти, соотносить число с соответствующим количеством реальных предметов или их изображений;

• отличать количественный и порядковый счет;

• называть последующие и предыдущие числа для каждого числа в пределах 10-ти;

• сравнивать предметные множества: больше, меньше, равно; знать состав чисел от 2-х до 10-ти;

• увеличивать и уменьшать число на 1 в пределах 10-ти, выполнять сложение и вычитание в пределах 5-ти;

• измерять с помощью условной мерки; понимать зависимость числа от величины мерки (чем больше мерка, тем меньшее число раз она уложится в измеряемой величине, и наоборот);

• решать и составлять простые арифметические задачи на сложение и вычитание;

• ориентироваться в пространстве (на листе бумаги, странице тетради и книги, в комнате) и понимать слова, характеризующие расположение объектов в пространстве;

• ориентироваться во времени, называть последовательно части суток, названия дней недели и текущего месяца, времени года;

• различать и называть плоские (квадрат, треугольник, круг, эллипс, четырехугольник) и объемные (куб, шар, эллипсоид, брусок, т.е. прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус) геометрические фигуры.