Примеры. Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии . Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли R_З. Следовательно, ускорение свободного падения , обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет , где – ускорение свободного падения на поверхности Земли. С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,3 суток. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение свободного падения на Луне определится выражением:

.

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. Если из пушки, стоящей на высокой башне выстрелить, то ядро, описав дугу, может упасть на Землю. При увеличении начальной скорости ядра дальность полета увеличивается. Наконец, можно выстрелить так, что ядро никогда не упадет, то есть превратится в искусственный спутник Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение. При этом скорость спутника (первая космическая скорость) настолько велика, что он движется по круговой траектории вокруг Земли.

Это интересно!

Факт влияния силы тяготения Луны на многие процессы, идущие на Земле, не вызывает сомнений. С притяжением Луны связаны морские приливы. На суше отливы и приливы проявляют себя на уровне почвенной влаги. Когда наша спутница проходит через небосвод, на материках – в грунте, в скалах – так же, как в океанах, проходит приливная волна. Она невысока – всего до полуметра. Люди не чувствуют, что под ними целый континент «вздувается и опадает», но деревья позволяют измерять этот эффект. Стволы изменяют свой диаметр. Профессор Е. Цурхер из Швейцарии измерял диаметр ствола молодых елей. В зависимости от фазы Луны толщина стволов изменялась, правда, лишь на доли миллиметра. Изменения размеров ствола происходят циклически: два раза в месяц они принимают максимальное значение и два раза – минимальное. Такие колебания исследователи объясняют тем, что в клетки растения поступает то больше соков, то меньше – своеобразный отголосок приливов и отливов.

Попытаемся представить, что случилось бы на Земле, если бы у нашей планеты не оказалось Луны. Соответствующее математическое исследование провел французский астроном Ж. Ласкар. Главный вывод, который сделал ученый, - притяжение Луны стабилизирует климат нашей планеты. Одним только своим присутствием по соседству с Землей Луна ограничивает колебания оси земного шара относительно плоскости эклиптики. В настоящее время ось наклонена к этой плоскости на 23 градуса. Наклон оси, как известно, определяет смену времен года, то есть количество солнечной энергии, приходящей на те или иные широты в северном и южном полушариях.

Расчеты Ж. Ласкара показали, что, не будь Луны, ось земного шара могла бы менять свой наклон по отношению к плоскости эклиптики, причем в значительных пределах – от 0 до 85 градусов. Тогда, например, при угле наклона 85 градусов Солнце было бы почти в зените над Северным полюсом, южное же полушарие надолго оставалось бы погруженным во тьму. Разность температур в полушариях вызвала бы чудовищные по силе ураганы и дожди, наверное, куда более сильные, чем библейский потоп.

Силы трения. Первые исследования трения, о которых мы знаем, были проведены Леонардо да Винчи примерно 500 лет назад. Он измерял силу трения, действующую на деревянные параллелепипеды, скользящие по доске, причём, ставя бруски на разные грани, определял зависимость силы трения от площади опоры. Но работы Леонардо да Винчи стали известны уже после того, как классические законы трения были вновь открыты французскими учёными Амонтоном и Кулоном в XVII–XVIII вв.

Леонардо да Винчи, 1452–1519

Великий итальянский художник и скульптор, исследователь, инженер-изобретатель, архитектор и механик, химик, ботаник и анатом, философ, поэт и музыкант.

Талантливый человек во всем талантлив, но лишь немногие гении были гениальны во всем, что бы они ни делали, и, пожалуй, за всю историю человечества только один человек – Леонардо да Винчи – заслуживает звания абсолютно универсального гения. Как художник, скульптор и инженер он превосходил своих современников. Как ученый он обогнал свою эпоху на века. Среди бесчисленных научных достижений и первая формулировка законов трения. Леонардо (1519) утверждал, что сила трения, возникающая при контакте тела с поверхностью другого тела, пропорциональна нагрузке, направлена против направления движения и не зависит от площади контакта. Модель Леонардо была переоткрыта через 180 лет Г. Амонтоном и получила окончательную формулировку в работах Ш.О. Кулона (1781).

Силы трения возникают на поверхностях соприкасающихся тел и всегда направлены вдоль поверхности соприкосновения. Одна из причин возникновения этой силы – шероховатость поверхности соприкасающихся тел. Сила трения покоя удерживает вбитый гвоздь, не дает развязаться банту и даже помогает нам ходить. Вообразим, что трение может быть устранено совершенно. Тогда никакие тела, будь они величиною с каменную глыбу или малы, как песчинки, никогда не удержатся одно на другом: всё будет скользить и катиться, пока не окажется на одном уровне. Не будь трения, Земля представляла бы шар без неровностей.

Поверхность твёрдого тела обычно обладает неровностями. Даже у очень хорошо отшлифованных металлов в электронный микроскоп видны «горы» и «впадины» размером в м. При сжатии тел соприкосновение происходит только в самых высоких местах и площадь реального контакта значительно меньше общей площади соприкасающихся поверхностей. Как образно выразился один из основоположников трибологии (науки о трении), Ф. Боуден, «наложение двух твердых тел одного на другое подобно наложению швейцарских Альп на перевернутые австрийские Альпы – площадь контакта оказывается очень малой». Однако при сжатии остроконечные «горные пики» пластически деформируются и подлинная площадь контакта увеличивается пропорционально приложенной нагрузке. Именно сопротивление относительному сдвигу этих контактных зон и является основным источником трения движения. Само сопротивление сдвигу при идеальном контакте определяется межмолекулярным взаимодействием, зависящим от природы контактирующих материалов. Давление в местах соприкосновения может быть очень большим, и там возникает пластическая деформация. При этом площадь контакта увеличивается, а давление падает. Так продолжается до тех пор, пока давление не достигнет определённого значения, при котором деформация прекращается. Поэтому площадь фактического контакта оказывается пропорциональной сжимающей силе.

Различают три вида трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Если тела неподвижны друг относительно друга, то говорят о трении покоя, при относительном перемещении – о трении скольжения. Если одно из тел катится по поверхности другого без проскальзывания, возникает трение качения.

Строго говоря, сила , с которой одно тело действует на другое, направлена под некоторым углом к поверхности. Эту силу можно разложить на две составляющие: силу, направленную по касательной к поверхности соприкосновения , и силу реакции опоры , направленную по нормали к поверхности соприкосновения. Экспериментально установлено (закон Кулона–Амонтона), что эти составляющие связаны между собой: . Коэффициент пропорциональности зависит от рода соприкасающихся поверхностей, их обработки и не зависит от площади трущихся поверхностей. В случаях трения покоя и трения скольжения коэффициент m имеет разные значения.

Сила трения покоя не является однозначной величиной. Будем пытаться сдвинуть с места тело, потянув за трос с пружинным динамометром. При малом натяжении троса тело остается на месте: силы, развиваемой пружиной динамометра, недостаточно. Говорят, что вдоль контактирующих поверхностей действует сила трения покоя, уравновешивающая приложенную силу. Постепенно увеличиваем упругую силу, приложенную к телу. В какой-то момент она оказывается достаточной для того, чтобы сдвинуть тело с места. В этот момент сила трения покоя достигает своего максимального значения, то есть сила трения покоя всегда меньше или равна этому максимальному значению:

.

При нагружении тела различными гирями изменяется сила нормального давления, а следовательно, и равная ей сила реакции опоры N. Можно показать, что . Величина называется коэффициентом трения покоя.

Если тело под действием приложенной силы движется равномерно, то это говорит о том, что эта сила уравновешивается силой трения скольжения. Исследовав величину силы трения скольжения при различных условиях, можно показать, что она, как и сила трения покоя, зависит от силы реакции опоры и качества трущихся поверхностей. Кроме того, она зависит от площади соприкосновения и мало зависит от скорости относительного движения трущихся тел. Поэтому сила трения скольжения можно вычислить по формуле:

.

m – коэффициент трения скольжения, он несколько меньше коэффициента трения покоя. Сила трения покоя у шлифованных поверхностей меньше, чем у грубо обработанных. По-видимому, основную роль в возникновении силы трения покоя при грубой обработке играют зацепления выступов, тогда как трение скольжения возникает в результате пластических деформаций микровыступов и их частичного разрушения. Уменьшение зацепления и прилипания поверхностей уменьшает силу трения. В технике для уменьшения трения используется смазка. Трение скольжения также заменяют трением качения, устанавливая шариковые или роликовые подшипники.

Трение качения. Если по поверхности катится цилиндр или колесо, то возникает сила трения качения. Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения. Как показывает опыт, сила трения качения пропорциональна силе нормального давления и обратно пропорциональна радиусу цилиндра (или колеса):

,

где k – коэффициент трения качения. Это выражение справедливо, когда нет проскальзывания при качении.

Причина появления трения качения заключается в следующем. Под действием силы тяжести круглое твердое тело (например, шар или колесо), находящееся на плоской поверхности, деформируется, вследствие чего оно опирается не на одну точку, а на площадку больших или меньших размеров. Это приводит к тому, что, когда тело начинает катиться, точка А приложения силы реакции опоры смещается немного вперед от вертикали, проходящей через центр тяжести тела, а линия действия силы реакции опоры N отклоняется немного назад от этой вертикали (рис. 2.5). При этом нормальная составляющая силы реакции опоры компенсирует силу тяжести, а нескомпенсированная тангенциальная составляющая направлена против движения тела и играет роль силы трения качения .

Трением сопровождается любое движение. В большинстве случаев трение приводит к износу машин и механизмов, вынуждая бороться с ним всеми доступными способами. Однако далеко не всегда оно оказывается вредным. Трение играет как полезную, так и вредную роль.