Расчет переходных процессов частотным методом

Как указывалось, одностороннее преобразование Фурье следует из прямого преобразования Лапласа при . Следовательно, расчет переходных процессов методом Фурье (частотным методом), когда возможно одностороннее преобразование Фурье, формально не отличается от операторного метода.

Пусть оригиналу соответствует частотная характеристика , т.е. .

Тогда

.

.

Если имеется дифференциальное уравнение цепи, например, вида:

,

то, переходя к частотным характеристикам для тока и напряжения: и , получим

.

Отсюда имеем

, где  частотная характеристика комплексного сопротивления.

Чтобы перейти от к оригиналу нужно выполнить обратное преобразование Фурье:

.

Однако в тех случаях, когда частотная характеристика представляет собой рациональную дробь, т.е. , где и - полиномы относительно и имеет только простые корни ( - число корней), то

,

т.о. имеем аналог теоремы разложения.

Преимущество частотного метода по сравнению с классическим и операторным методами проявляется в случае сложных цепей. Пусть имеем сложную цепь, представимую в виде пассивного двухполюсника (рис. 3.6), который при включается на напряжение .

Пусть - абсолютно интегрируемая функция в пределах , т.е. существует, так что прямое преобразование Фурье возможно. Найдем частотную характеристику напряжения:

.

Допустим, что экспериментально найдена частотная характеристика комплексного сопротивления двухполюсника . Эта характеристика снимается от до , при которой становится малой. Тогда частотная характеристика тока будет равна:

,

где , .

Зная частотную характеристику можно найти оригинал обратным преобразованием Фурье. Т.к. в данном случае при величина мала, то

.

Этот интеграл можно «взять» приближенно, например методом Симпсона.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. ТОЭ. - Л.: Энергоиздат, 1981. - Т. 1,2.

2. Теоретические основы электротехники. Под ред. П.А. Ионкина. Т. 1,2. - М.: ВШ., 1976.

3. Теоретические основы электротехники. Под ред. Г.И. Атабекова. Т. 1,2 - М.: Энергия, 1979.

4. Сборник задач и упражнений по ТОЭ. Под ред. П.А. Ионкина. - М.: Энергоиздат, 1982. - 766с.

5. Пашенцев И.Д. Методические пособия по решению задач курса ТОЭ. - Л.: ЛИИЖТ, 1981. - Ч. I-VI.

6. Бессонов Л.А. Сборник задач по ТОЭ. - М.: ВШ, 1988.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: ВШ, 1978. - Т.1,2.

8. Новгородцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей. - СПб.: Политехника, 1995. - 519с.

9. Шимони К. Теоретическая электротехника. - М.: МИР, 1964. -.773с.

10. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. - М.: Энергоиздат, 1989. - 333с.

11. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. - 554с.

12. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. - М.: Энергия, 1975. - Т.3. - 352с.

13. Ким К.К. Самоучитель по теории линейных электрических цепей- СПб.: ПГУПС, 2005. - Ч. 1, 2, 3.

14. Литература информационно-методического обеспечения учебного процесса, разработанная кафедрой ТОЭ.

Дополнительная

1. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. - М.: ВШ, 1990

2. Практикум по ТОЭ. Под ред. Шакирова М.А. - СПб.: СПбГТУ, 1995. - Ч. 1, 2, 3.

3. Шебес М.Р. Задачник про теории линейных электрических цепей. - М.:ВШ, 1973. - 655с.

4. Демирчян К.С., Бутырин П.Л. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. - М.: ВШ, 1988.

5. Кухаркин Е.С. Основы технической электродинамики. - М.: ВШ, 1969 - Ч. 1, 2.

Рекомендуется использование пакетов программ Pspice, Workbench, Matlab, Mathcad, Elcat.