Переходной ток при воздействии импульсной ЭДС

Существует большой класс задач, связанных с расчетом переходных процессов, обусловленных кратковременных возмущениями, длительность которых соизмерима с длительностью протекания переходных процессов. Такие возмущения и процессы называются импульсными, а устройства, в которых формируются и действуют импульсные ЭДС и токи, - импульсными системами.

Передача и преобразование сигналов при помощи импульсов находит широкое применение для передачи информации, т.к. при этом влияние помех оказывается наименьшим. Весьма широко используется импульсный метод в автоматике, телемеханике, радиоэлектронике и т.п.

Для расчета импульсных процессов применимы все ранее рассмотренные методы расчета переходных процессов. Однако при определенных формах импульсов возможны специальные методы расчета переходных процессов в импульсных системах.

Применяются импульсы различной формы: прямоугольной, треугольной, трапецеидальной и др. (рис. 4.3).

Пусть имеются прямоугольные импульсы. Они характеризуются параметрами: - длительность интервала между импульсами (рис. 4.4), - длительность импульса, - время повторения.

Допустим, что приведенный график представляет импульсы ЭДС, действующей в некоторой электрической цепи. При каждом воздействии импульсов ЭДС в цепи возникает переходный процесс. При этом возможны два случая: 1) если длительность переходного процесса меньше чем , то к моменту воздействия следующего импульса ток в цепи будет равен нулю. Поэтому в данном случае переходной процесс можно рассчитать для каждого импульса в отдельности; 2) если длительность переходного процесса больше , то переходный процесс от следующего импульса будет зависеть от переходного процесса, вызванного предыдущим импульсом. В последнем случае при для расчета переходных импульсных процессов применяется метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа.

Для первого случая рассмотрим задачу расчета переходных процессов при воздействии одного импульса ЭДС.

Подключение цепи к источнику постоянной ЭДС с помощью ключа при нулевых начальных условиях можно рассмотреть как действие в этой цепи ЭДС следующего вида при отсутствии ключа. называется единичной функцией, ее также называют функцией Хевисайда. Она описывается следующими уравнениями:

функция Хевисайда показана на рис. 4.5.

Если , то имеем

График этой функции приведен на рис. 4.6.

Рассмотрим импульсную функцию

Импульсная функция равна производной единичной функции. Ее свойства:

Если , то имеем

Импульсная функция не имеет такого ясного физического смысла, как единичная функция. Физическим эквивалентом импульсной функции является импульс большой амплитуды и очень малой продолжительности действия. Например, импульсная функция может быть получена предельным переходом из прямоугольного импульса (рис. 4.7).

Если , то в пределе получим . Для графического изображения импульсной функции принято условное изображение в виде широкой стрелки (рис. 4.8).

Допустим, что в некоторой цепи действует импульсная ЭДС (рис. 4.9). Необходимо рассчитать переходной процесс. Используем операторный метод.

Учтем, что Перейдем к операторным изображениям:

,

где - операторная проводимость цепи, измеренная на ее входе. Она определяется, как если бы цепь включена на постоянное напряжение .

Т.е. , где . Далее обратным преобразованием Лапласа находим оригинал .

Пример.

Есть цепь, показанная на рис. 4.10.

Операторный ток равен где . Перейдем к оригиналу (рис. 4.11), отсюда для получим .

Операторное напряжение на катушке равно

.

Перейдем к оригиналу (рис. 4.12).

Здесь имеет место нарушение I закона коммутации, наблюдается скачок тока в индуктивности: т.к. . Этот скачок связан с мгновенным действием импульса ЭДС После скачка тока происходит его уменьшение по экспоненте.

Пример.

Необходимо определить импульсные функции для схемы, показанной на рис. 4.13.

Найдем операторное сопротивление:

где

Переходная проводимость равна:

Операторный ток равен:

.

Перейдем к оригиналу:

,

т.к. , то .