Частотные характеристики

Функция , представляемая прямым преобразованием Фурье, называется спектральной или частотной характеристикой функции . иногда называют спектральной плотностью функцией .

Частотную характеристику можно записать так . Величина характеризует зависимость амплитуды от частоты, она называется амплитудно-частотной характеристикой. Величина , дающая связь начальной фазы с частотой, называется фазо-частотной характеристикой.

Частотная характеристика может быть представлена следующим образом , где называется вещественной частотной характеристикой, а  мнимой частотной характеристикой.

Вычислим частотные характеристики для некоторых случаев.

1). Пусть при к некоторой цепи прикладывается напряжение, изменяющееся по закону . Требуется найти частотную характеристику этого напряжения. В данном случае имеется одностороннее прямое преобразование Фурье:

,

поэтому можно использовать операторное преобразование по Лапласу:

.

Следовательно , (3.5)

т.е. , .

Характеристики показаны на рис. 3.1, рис. 3.2.

Частотная характеристика равна:

.

Зависимости вещественной части и коэффициента мнимой части от частоты даны на рис. 3.3.

2). Пусть цепь при запитывается напряжением . Необходимо найти частотные характеристики.

Используем преобразование Лапласа

. (3.6)

Частотная характеристика равна

, , .

Зависимости , показаны на рис. 3.4, рис. 3.5.

Можно заменить, что функция имеет разрывы при .

Рассмотрим частотные характеристики для функций и , имеющие важное значение в теории электрических цепей. Непосредственное применение прямого преобразования Фурье в этих случаях невозможно, т.к. интеграл не имеет конечного значения.

Можно использовать следующий прием: умножим на , где . В результате получим частотные характеристики функций и . Полагая в них , определим искомые характеристики.

Из выражения (3.5) для имеем следующую частотную характеристику:

.

Для из уравнения (3.6) получим

.

Разложение непериодической ЭДС в непрерывный спектр синусоидальных составляющих находит широкое применение в импульсных технике, в радиотехнике. Располагая таким спектром и зная зависимость параметров цепи от частоты, можно определить характер действия такой ЭДС на рассматриваемую цепь.

Date: 2015-09-17; view: 491; Нарушение авторских прав