В а р и а н т 23

Маятник совершает затухающие колебания с частотой 0,5 Гц, причем за 5 колебаний амплитуда уменьшается в 2 раза. Амплитуда колебания в момент времени t = 0 равна 20 см.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = 2T (в см);

3) во сколько раз уменьшится амплитуда за 7 колебаний?

Контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки без сердечника. Частота колебаний в контуре равна 1000 Гц. После введения в катушку стального сердечника частота уменьшилась до 800 Гц.

Найти:

4) первоначальную индуктивность катушки;

5) во сколько раз она увеличилась при введении сердечника?

Точка участвует в двух однонаправленных колебаниях с частотой

100 Гц, причем А₁ = 2 мм, А₂ = 4 мм, j₁ = - 90⁰, j₂ = 0⁰.

Найти:

6) координату точки при t = 0 (в мм);

7) в какой момент координата будет впервые равна - 4 мм?

8) Какова амплитуда колебаний (в мм)?

9) В какой момент будет достигнуто впервые амплитудное значение Х?

В А Р И А Н Т 24

В механизме имеется деталь, совершающая гармонические колебания. После отключения механизма амплитуда колебаний за 5 секунд уменьшается в 10 раз. Механизм модернизировали, вследствие чего амплитуда колебаний этой детали стала уменьшаться в 10 раз за 2 секунды.

Найти:

0) коэффициент затухания колебаний детали до модернизации;

1) во сколько раз увеличился коэффициент затухания после модернизации?

2) Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний в модернизированном механизме за 5 секунд?

Контур состоит из катушки L = 200 мкГн, конденсатора С = 0,02 мкФ и выключателя. Конденсатор заряжен до напряжения 100 В и при t = 0 замкнули цепь.

Найти:

3) частоту колебаний в контуре (кГц);

4) силу тока в начальный момент;

5) в какой момент времени сила тока впервые достигает амплитудного значения? Ответ выразить в микросекундах.

6) Чему равно это амплитудное значение?

Точка участвует во взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5 × sin (200 pt) см

Y = 10 × cos (200 pt) см.

Найти:

7) максимальное удаление точки от начала координат (в см);

8) минимальное удаление (в см);

9) в какой момент впервые достигается минимальное удаление?