В а р и а н т 19

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = 10 × е ^{–10 t} × sin (50 pt) см.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) во сколько раз уменьшится амплитуда колебания за время, равное трем периодам (найти отношение А₁/А₂)?

2) В какой момент времени точка достигнет максимального смещения от положения равновесия?

3) Чему равно это смещение (в см)?

Конденсатор заряжен до напряжения 20 В, а затем его обкладки соединяют с катушкой индуктивностью 50 мГн. В контуре возникают колебания с частотой 2000 Гц.

Найти:

4) емкость конденсатора (мкФ);

5) в какой момент времени напряжение на нем будет впервые равно 10 В? Ответ дать в микросекундах.

6) в какой момент времени сила тока будет впервые иметь амплитудное значение? Ответ дать в миллисекундах.

Точка участвует в двух однонаправленных колебаниях с частотой

200 Гц, причем А₁ = 10 см, А₂ = 5 см, j₁ = 90⁰, j₂ = 180⁰.

Найти:

7) координату точки при t = 0 (в см);

8) максимальное значение координаты (в см);

9) в какой момент времени координата будет впервые иметь значение 10 см?

В А Р И А Н Т 20

Амплитуда затухающих колебаний в момент времени t = T равна

12 см, а в момент времени t = 3T амплитуда равна 10 см. Частота колебаний 0,5 Гц.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = 9T (в см).

Напряжение на конденсаторе колебательного контура изменяется по закону U = 20 × sin (4000 pt + j₀) В. Индуктивность контура равна 0,001 Гн, напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно 20 В.

Найти:

3) емкость контура (в мкФ);

4) начальную фазу (в градусах);

5) силу тока в начальный момент;

6) в какой момент времени напряжение на конденсаторе будет во второй раз равно нулю?

Точка участвует в колебаниях вдоль осей Х и Y:

Х = 5 × cos (100 pt) см

Y = 3 × sin (100 pt) см.

Найти:

7) минимальное удаление точки от начала координат (в см);

8) в какой момент времени точка впервые пройдет это положение?

9) чему равен модуль скорости точки в этот момент (в м/с)?