В А Р И А Н Т 8. Уравнение колебаний имеет вид:

Уравнение колебаний имеет вид:

Х = е ^{-10 t} × соs (100 pt) см.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) максимальное смещение точки от положения равновесия в пределах первого периода колебаний (0 < t < T). Ответ выразить в сантиметрах;

2) амплитуду колебаний в момент времени t = T (в сантиметрах);

3) через сколько периодов амплитуда колебаний уменьшится в 10 раз;

4) во сколько раз она уменьшится за 5 периодов?

Конденсатор заряжают до напряжения 100 В, а затем его обкладки соединяют через катушку с индуктивностью L = 0,01 Гн. В образовавшемся контуре возникают колебания с частотой 1000 Гц.

Найти:

5) емкость конденсатора (в микрофарадах);

6) амплитуду силы тока;

7) в какой момент напряжение на конденсаторе в первый раз будет равно 70 В.

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5 × sin (1000 pt) см

Y = 3 × sin (1000 pt) см.

Найти:

8) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

9) под каким углом к оси Х движется точка при t = 100 мкс (ответ дать в градусах).

В А Р И А Н Т 9

За время совершения четырех колебаний амплитуда уменьшилась в три раза. Частота колебаний 100 Гц.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) во сколько раз уменьшится амплитуда за время совершения шести колебаний.

Напряжение на конденсаторе колебательного контура изменяется по закону U = 10 × cos (2000 pt) В. Емкость равна 1 мкФ.

Найти:

3) индуктивность контура;

4) максимальный заряд конденсатора;

5) в какой момент времени величина силы тока впервые достигнет максимума?

6) Чему будет равно напряжение на конденсаторе в этот момент?

Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причем

А₁ = 2 см, А₂ = 3 см, j₁ = 90⁰, j₂ = 180⁰. Частота колебаний 0,5 Гц.

Найти:

7) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

8) смещение в момент времени t₁=1 с (в см);

9) в какой момент времени координата точки впервые станет равной 2 см?