В А Р И А Н Т 5. Уравнение движения точки массой 5 г имеет вид:

Уравнение движения точки массой 5 г имеет вид:

Х = 2 × sin () × t см.

Найти:

0) максимальное значение возвращающей силы;

1) в какой момент времени (ближайший от начала отсчета) возвращающая сила достигает максимума;

2) кинетическую энергию точки в этот момент;

3) ее потенциальную энергию в этот момент.

График гармонических колебаний имеет вид:

Найти в момент времени 4,5 с:

4) циклическую частоту;

5) фазу колебаний (0 £ j £ 2p);

6) скорость;

7) ускорение (модуль).

Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершает

30 полных колебаний.

Найти:

8) период колебаний маятника;

9) ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

В А Р И А Н Т 6

Вагон массой 16 тонн, движущийся со скоростью 1 м/с, наталкивается на препятствие.

0) Определить величину сжатия автосцепки вагона при ударе, если известно, что пружина автосцепки сжимается на 1 см под действием силы 10⁵ Н (величина сжатия пропорционально силе).

Точка совершает гармонические колебания по закону:

Х = 5 × sin (2t) см.

1) В какой момент времени возвращающая сила впервые достигнет

значения -5×10^-3 Н, а потенциальная энергия точки 10^-4 Дж?

Найти в этот момент времени:

2) смещение точки от положения равновесия;

3) фазу колебаний;

4) скорость точки;

5) ее ускорение (модуль);

6) массу точки.

По графику зависимости скорости колебаний от времени найти:

7) частоту колебаний;

8) амплитуду колебаний.

Однородный диск радиусом 40 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через край диска перпендикулярно его плоскости.

9) Каков период колебаний диска? (Принять g = p²).

В А Р И А Н Т 7

Тело массой 10 г совершает гармонические колебания по закону, представленному на графике:

В момент времени 3 с найти:

0) фазу колебаний (0 < j < 2p);

1) скорость тела;

2) величину ускорения;

3) величину возвращающей силы;

4) кинетическую энергию тела;

5) его полную энергию.

Железнодорожный вагон - цистерна имеет грузоподъемность

50 тонн. Цистерна укреплена на платформе, которая покоится на рессорах, опирающихся на тележки. При заливке цистерны платформа опускается на рессорах на 2,3 см. При движении поезда амплитуда качания груженой платформы на рессорах равна 1 см.

6) Найти максимальную силу давления на рельсы.

Математический маятник массой 5 г, совершающий гармонические колебания с амплитудой 2 см, обладает энергией 9,86×10^-6 Дж.

Найти:

7) частоту колебаний;

8) длину маятника;

9) максимальную скорость маятника. (Принять g = p²).