В А Р И А Н Т 2. Затухающие колебания совершаются по закону:

В А Р И А Н Т 1

Затухающие колебания совершаются по закону:

Х = 5 × е ^{–0,1 t} × sin (pt + j₀) см

при t = 0 Х = 5 см.

Найти:

0) начальную фазу колебаний (в градусах);

1) логарифмический декремент затухания;

2) декремент затухания;

3) во сколько раз амплитуда уменьшится за время совершения 5 колебаний?

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,001 Гн и конденсатора емкостью 0,1 мкФ.

Найти:

4) период колебаний;

5) количество колебаний совершаемых за 1 минуту.

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5 × sin (pt) см

Y = -10 × cos (pt) см.

Найти:

6) под каким углом к оси Х движется точка в момент времени

t = 0,5 с (ответ дать в градусах);

7) скорость точки в этот момент.

Тележка состоит из платформы массой 1 т и двух колесных пар. Платформа подвешена к осям на рессорах с общей жесткостью 50 кН/м. Тележку подвергают испытаниям на вибростенде.

Найти:

8) частоту колебаний, при которой в системе наступает резонанс;

9) во сколько раз уменьшится эта частота, если на платформу положить груз 2 т?

В А Р И А Н Т 2

Затухающие колебания в контуре происходят с частотой

10 кГц, причем за одно колебание амплитуда уменьшается в 2 раза.

Найти:

0) период колебаний;

1) логарифмический декремент затухания;

2) коэффициент затухания.

Контур состоит из конденсатора С = 0,01 мкФ и катушки

индуктивностью L = 10^-4 Гн.

Необходимо настроить контур на частоту 100 кГц.

Найти:

3) частоту колебаний при исходных значениях L и С (кГц);

4) какую нужно взять емкость и как ее подключить (параллельно или последовательно), чтобы колебания происходили с частотой

100 кГц? (Если нужно включить параллельно, перед ответом поставьте знак “минус”). Ответ дайте в фарадах.

Точка участвует в двух колебаниях, происходящих по оси Х с частотой 100 Гц. Причем j₁ = 90⁰, j₂ = 0⁰, А₁ = 1 см, А₂ = 2 см.

Найти:

5) смещение точки от начала координат в момент времени t = 0 (с);

6) через какое время оба вектора повернутся на 90⁰?

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5 × cos (100 pt) см

Y = 10 × sin (100 pt) см.

Найти:

7) максимальное смещение точки от начала координат (см);

8) через какое время после начала движения точка достигнет в первый раз этого положения;

9) каков в этот момент угол между направлением вектора скорости и

осью Х? (В градусах).

В А Р И А Н Т 3

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1000 пФ и катушки индуктивностью 100 мкГн с сопротивлением 10 Ом.

Найти:

0) частоту колебаний в контуре;

1) время (в микросекундах), за которое амплитуда колебаний уменьшится в 9,9 раза;

2) во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за время

4,76 мкс;

3) катушку в контуре заменили другой, с той же индуктивностью, но

сопротивлением 120 Ом. По прошествии, какого количества колебаний амплитуда их в этом контуре уменьшится в 10 раз.

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 2 × sin (pt) см

Y = -2 × sin (pt) см.

Найти:

4) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

5) скорость точки в начальный момент (в см/с);

6) угол между вектором скорости и осью Х в этот момент (в градусах).

Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях, причем А₁ = 2 см, А₂ = 4 см, j₁ = 90⁰, j₂ = 0⁰, частота колебаний 2 Гц.

Найти:

7) координату точки в момент времени t = 0 (в см);

8) координату точки через четверть периода (в см);

9) максимальное смещение точки от положения равновесия (в см).