Проверка непротиворечивости эксперементального и теоретического закона распределения. Критерий Пирсона

Наиболее широко испытываются критерии согласия Пирсона. В этом случае проверка допустимости распределения проверяется следующим образом. Допустим, что в результате испытаний получена гистограмма и получена гипотеза о распределении отказов. Имея такие результаты, строится таблица следующего вида.

Где k- число интервалов; t₁,t₂,…,t_k -середины соответствующих интервалов времени испытаний. Δn^*₁,… Δn^*_k- число отказов в соответствующем интервале, полученных в результате испытаний; Δq_i^*=Δn^*I/N- относительная частота отказов в интервале (статистический элемент вероятности отказа)

Δq_i=_ti-1∫^ti f(t)dt; Δq₁=₀∫^t1f(t)dt; Δq₂=_t1∫^t2f(t)dt

Определения теоретического числа отказов в каждом интервале: Δn_i = Δq_i^*N. Затем находиться мера расхождения χ_i²: χ_i²=(Δni*-Δni)²/Δn_i; χ²=_i=1∑^k [(Δni*-Δni)²/Δn_i]

На следующем этапе определяется число степеней свободы – как разность между числом интервалов и числом наложенных связей. Число наложенных связей S зависит от вида закона, определенный по требованию совпадений основных показателей распределения. _i=1∑^k Δq_i =1

Затем налаживается ограничение на совпадение теоретических и статистических среднего То* = Т_о при экспоненциальном законе. Обычно накладывается 3 ограничения, при экспоненциальном - 2. Число степей свободы r = K-S, где К- число разрядов. Затем по таблице χ² распределяется определенными квантили распределения χ². Квантилем случайные величины Х называется такое значение случайных величин Х_р, для которого с вероятностью 1-р можно утверждать что полученное значение этой случайной велечены попадает в интервал от (-∞ до Х_р). Затем определить вероятность

р(χ² <Δ<∞)=_x∫^∞ K_r(U)dU, где Δ- мера расхождения; χ²- функция плотности распределения

Г- гамма ф-я (по справочн). Если Р(χ²≤Δ<∞)<0,1, то следует считать что теоретический закон распределения выработан неудачно, то есть гипотеза не подтвердилась. В противном случае следует считать, что выработанное распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.

Кроме рассмотренного способа могут быть использованы другие способы, при которых вид закона распределения оценивается по виду кривой вероятности безотказной работы. Этот способ требует специальной бумаги с соответствующей координатной сеткой. Пример: если при экспоненциальном законе распределения по оси х –равномерная шкала, у- лагорифмическая, то в результате построения графика на бумаге – прямая линия. Аналогичный способ и при нормальном законе. Если прямая не получается то берут другое закон. В этом случае если отсутствует таблица квантилей, может быть испытаны формула: H = χ² /K-1. Если 0<H<r, то гипотеза принимается.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------