Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона определяется по уравнению:

,

где n_у – число интервалов в укрупненном статистическом ряду,

m_i –опытная частота,

m_Ti – теоретическая частота.

,

где N–общее количество испытанных двигателей,

интегральные функции i-го и i-1 интервалов статистического ряда.

Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая условие:

При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых .

Таблица 3 –Укрупненный статистический ряд

Теоретические частоты, например, в первом и втором интервалах при ЗНР определяют следующим образом:

Инт. Мото-ч.	1200-1484	1484-1768	1768-2052	2052-2336	2336-2620	2620-2904
Опытная частота
При ЗНР	F(t)	0,21	0,46	0,74	0,91	0,98	1,00
	6,1	7,25	8,12	4,93	2,03	0,58
При ЗРВ	F(t)	0,25	0,53	0,75	0,9	0,96	0,99
	7,25	8,12	6,38	4,35	1,74	0,87

= 29(0,21-0)= 6,1

= 29(0,46-0,21)= 7,25

= 29(0,74-0,46)= 8,12

= 29(0,91-0,74)= 4,93

= 29(0,98-0,91)= 2,03

= 29(1,00-0,98)= 0,58

Теоретические частоты при ЗРВ:

= 29(0,25-0)= 7,25

= 29(0,53-0,25)= 8,12

= 29(0,75-0,53)= 6,38

= 29(0,9-0,75)= 4,35

= 29(0,96-0,9)= 1,74

= 29(0,99-0,96)= 0,87

Критерий согласия Пирсона:

-при законе нормального распределения:

-при законе распределения Вейбулла:

Принимаем ЗНР, т.к =3,41, что меньше =3,91 при ЗРВ. Кроме того, пользуясь критерием согласия и приложением 9, определяем вероятность совпадения теоретического закона с опытным распределением показателя надежности. Для входа в таблицу, необходимо определить номер строки:

,

где -число интервалов в укрупненном статистическом ряду,

- число обязательных связей

N =6-3=3

Вероятность совпадения ЗНР составляет около 34%, вероятность совпадения при ЗРВ около 27%. Критической вероятностью совпадения принято считать P=10%. Если P<10%, то выбранный закон следует считать недействительным.