Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения

Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции - симметричное рассеивание частных показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальная функция описывается уравнением

Если =0 и , то получим уравнение для центрированной, нормированной дифференциальной функции.

Для определения дифференциальной функции через центрированную нормируемую дифференциальную функцию, используют уравнение:

f(t) = ,

где А – длина интервала,

– среднее квадратичное отклонение,

t_ci – значение середины i-го интервала,

t – среднее значение показателя надежности.

Кроме того, следует пользоваться уравнением

Определим значения дифференциальной функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральная функция (функция распределения) ЗНР определяем по уравнению:

При t_i=0 и =1,00,то получим выражение для центрированной нормированной интегральной функции.

Для определения интегральной функции через центрированную нормированную функцию, используют уравнение

где - значение конца i -го интервала.

При этом используют уравнение

Рассчитаем значения интегральной функции для всех интервалов статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

1.3 Таблица – Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗНР

На основании полученных дифференциальных и интегральных функций могут быть построены интегральные и дифференциальные кривые.

Дифференциальная кривая заменяет полигон, интегральная кривая заменяет кривую накопленных опытных вероятностей.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 4) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по оси ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

Рисунок 4 - Дифференциальная кривая

При построении интегральной кривой (рисунок 5) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

Рисунок 5 - Интегральная кривая

Определим число двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки от 1700 – 2200 мото-ч.

Решение:

- по дифференциальной функции:

.

= 0,47∙29≈ 14 двиг.

- по интегральной функции

= 0,44∙29≈ 13 двиг.