Использование для выравнивания распределения опытной информации закона распределения Вейбулла

Дифференциальную функцию или функцию плотностей вероятностей ЗРВ описывают уравнение

,

где a,b – параметры ЗРВ.

Параметр b определяют по таблице 3. Из таблицы выписывают параметр b коэффициенты k_b и c_{b ,} предварительно посчитав коэффициент вариации.

При V =0,54; b = 1,9; k_b =0,89; С _b =0,49.

Параметр a рассчитывают по одному из уравнений

или ,

Отсюда получаем

мото-ч

Дифференциальную функцию при ЗРВ определяют по таблице 5, используя уравнение

где А – длина интервала статистического ряда;

- середина интервала статистического ряда;

С – смещение начала рассеяния.

Рассчитаем значения функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральную функцию или функцию ЗРВ определяют по уравнению

Интегральная функция приведена в таблице 6. При этом используют уравнение

Определяем значения интегральной функции во всех интервалах статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

1.4 Таблица - Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗРВ

На основании полученных значений f(t) и F(t) могут быть построен графики дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 6) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по сои ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

Рисунок 6. Дифференциальная кривая

При построении интегральной кривой (рисунок 7) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

Рисунок 7. Интегральная кривая

Определим число двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки от 1700 – 2200 мото-ч.

Решение:

- по дифференциальной функции:

.

= 0,4∙29≈ 12 двиг.

- по интегральной функции

= 0,38∙29≈ 12 двиг.