Численные методы

1. Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы.

2. Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа.

3. Численное интегрирование. Квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Формула Симпсона.

4. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

5. Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных.

Теория погрешностей. Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы. Решение нелинейного уравнения. Понятие о методе Ньютона решения системы нелинейных уравнений. Методы наилучшего приближения. Дискретный вариант среднеквадратических приближений. Переопределенная система линейных уравнений. Понятие об определении параметров функциональной зависимости. Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа и Ньютона. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева.

Численное дифференцирование. Общий случай вычисления производной произвольного порядка. Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования. Численное интегрирование. Квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Метод неопределенных коэффициентов. Формула трапеций. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы.

Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных, начальные и краевые условия.

Литература:

1. Бахвалов, Николай Сергеевич. Численные методы: учеб. пособие для студ. физико-мат. спец. вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; Московский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова; ред. сов. серии: В.А. Садовничий. - 6-е изд. - М.: БИНОМ: Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

2. Лапчик, Михаил Павлович. Численные методы: учеб. пособие для студ. вузов / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; под ред. М.П. Лапчика; рец.: В.А. Горелик, Н.Н. Пак. - 2-е изд., стер. - М.: Академия, 2005. -384 с.