Свойства линейных операций над векторами

Сложение векторов и умножение вектора на число называются линейными операциями над векторами.
Для любых векторов и любых действительных чисел справедливы равенства:

Свойства 1, 2 выражают коммутативность и ассоциативность операции сложения векторов, свойство 5 — ассоциативность операции умножения на число, свойства 6,7 — законы дистрибутивности, свойство 8 называется унитарностью.

8.

Скалярное произведение векторов: определение и свойства скалярного произведения, критерий ортогональности векторов, вычисление скалярного произведения векторов по координатам.

Векторное произведение векторов: определение и свойства векторного произведения, геометрический смысл векторного произведения, вычисление векторного произведения векторов по координатам.

Смешанное произведение векторов: ориентация тройки векторов, определение и свойства смешанного произведения, критерий компланарности векторов, геометрический смысл смешанного произведения, вычисление смешанного произведения векторов по координатам.