Элементы теории вероятности

Основные понятия теории вероятности.

Испытание (опыт, эксперимент) – это выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

В теории вероятностей рассматриваются испытания, результаты которых нельзя предсказать заранее, а сами испытания можно повторять, хотя бы теоретически, произвольное число раз при неизменном комплексе условий. Испытаниями, например, являются: подбрасывание монеты, выстрел из винтовки, проведение денежно-вещевой лотереи.

Испытание, в котором событие А наступило, называется успешным, в противном случае – неудачным.

Случайным событием (возможным событием или просто событием) называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

Случайное событие – это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход, результат испытания (опыта, эксперимента). События обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита: A,B,C.

1. Событие называется достоверным, если оно всегда происходит.

2. Событие, которое никогда не произойдет, называется невозможным.

3. Суммой двух событий называется такое событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из слагаемых (А В).

4. Произведением двух событий называется такое событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события (А∩В).

5. Разностью двух событий называется событие, которое наступает тогда, когда наступает одно событие и не наступает другое (А\В).

6. Говорят, что событие A влечет за собой событие B, если из наступления А всегда следует наступление В (B ⊂ А).

7. Если одновременно B ⊂ A и A ⊂ B, то в этом случае события A и B называются равносильными.

8. События A и B называются несовместными, если наступление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

9. События A и B называются совместными если они могут произойти вместе в одном и том же испытании.

Пример 1. Испытание состоит в однократном подбрасывании игральной кости с шестью гранями. Событие A – появление трех очков, событие B – появление четного числа очков, С – появление нечетного числа очков. События A и С совместны, поскольку число 3 – нечетное, а значит, если выпало 3 очка, то произошло и событие A и событие С. Кроме того, событие A влечет за собой событие С. События A и В несовместны, т.к. если произошло и событие A, то не произойдет событие В, а если произошло событие В, то не произойдет событие А. События В и С также являются несовместными.

10. События называются попарно несовместными (или взаимоисключающими ), если любые два из них несовместны.

Пример 2. Испытание – сдача студентом экзамена по определенной дисциплине. События – соответственно студент получит на экзамене один балл, два, три и т.д. Эти события являются попарно несовместными. 1021,...,, AAA

События образуют полную группу для данного испытания, если они попарно несовместны и в результате испытания обязательно появится одно из них. nAAA,...,,21

В примере 2 события образуют полную группу, а события – нет. 1021,...,, AAA 621,...,, AAA

11. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них является более возможным, чем другое.

Примеры равновозможных событий: выпадение любого числа очков при броске игральной кости, появление любой карты при случайном извлечении из колоды, выпадение герба или цифры при броске монеты и т.п.