Модель рационального использования имеющихся мощностей

Пусть предприятию задан план производства по времени и номенклатуре: требуется за время Т выпустить b₁, b₂,..., b_n единиц продукции вида 1, 2,..., n, продукция производится на N различных технологических участках. Производительность каждого из участков задана коэффициентом а_ij, который показывает, сколько единиц продукции j-го вида () можно произвести на i-м участке () в единицу времени.

Известны издержки c_ij, отражающие все затраты на изготовление продукции j-го вида на i-м участке в единицу времени.

Требуется составить оптимальный план работы участков, а именно: найти, сколько времени i-й участок будет занят изготовлением j-й продукции с тем, чтобы общие издержки были наименьшими. Сведем данные в таблицу.

Обозначим переменные модели через x_ij, которые означают время работы i-го участка при изготовлении j-й продукции.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

® min.

ЦФ представляет суммарные затраты на производство продукции.

Ограничения имеют вид:

£ T, i= , (1)

, j= , (2)

x_ij³ 0, i= , j= .

Условия (1) предполагают, что время работы каждого станка ограничено и не превышает числа Т.

Условия (2) обеспечивают выполнения плана по номенклатуре.