Модель рационального использования посевных площадей

Имеется m земных угодий S₁,...,S_m, предназначенных для засева той или иной сельскохозяйственной культурой. Эти площади отличаются либо положением, либо характером почвы. На каждом из угодий (полей) S_i, i=1,...,m, могут быть размещены одна или несколько из n сельскохозяйственных культур Q₁,...,Q_n (пшеница, рожь, кукуруза, картофель и т. д.). Пусть известна урожайность культуры Q_j на поле S_i; она равна a_ij центнеров с гектара. Будем обозначать площадь поля S_i в гектарах через a_i. Ограничения в этой задаче таковы: задан план производства b_j каждой сельскохозяйственной культуры Q_j. Известны закупочные цены c_j на каждый вид Q_j продукции. Требуется определить план засева посевных площадей с целью максимизации дохода от продажи сельскохозяйственной продукции.

Пусть x_ij- площадь (в гектарах) на i-м поле, занятая культурой Q_j.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

® max.

ЦФ представляет суммарную прибыль от реализации выращенной продукции.

Ограничения имеют вид:

, i= , (1)

, j= , (2)

x_ij³ 0, i= , j= .

Условия (1) означают, что сумма площадей i-го поля, занятых под j-е культуры равна площади i-го поля.

Условия (2) представляют ограничения по минимальному объему выращиваемой продукции.