![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Нелінійна регресія
До цього часу ми вважали, що математична модель, яка описує поведінку об’єму, який досліджується, лінійна і може бути предс тавлена у вигляді Проте уявлення про вид взаємозв’язку між величинами може бути невірним. Щоб підтвердити достовірність результатів, необхідно оцінити відхилення розрахованих значень вихідної величини, одержаних за результатами експерименту (спостережень), з цими експериментальними даними тобто оцінити величину, пропорційну Σ( Можливий більш швидкий шлях оцінки відхилення залежнос ті від лінійної. Він базується на визначенні коефіцієнтів детермінації (дисперсійного або кореляційного відношень). Розглянемо поле кореляції для парної залежності (див. рис. 3.5) і побудуємо в ньому лінію регресії, що задовольняє методу найменших квадратів. Для довільної точки з координатами(хi, уi) розглянемо повне відхилення вихідної величини від середнього значення (центру тяжіння). Відповідно до рис. 3.5 для даної і-ї точки можна записати Віднесемо в квадрат Для всієї сукупності точок поля кореляції Рис. 3.5 - Побудова лінії регресії і визначення повної дисперсії вихідної величини У разі некорельованості систематичних
Розділивши на (N-1), одержимо вираз для повної дисперсії вихідної величини, що складається із дисперсії умовного математичного очікування і середньої умовної дисперсії. Перша складова у правій час тині характеризує розсіяння впливу вхідної величини, що досліджується, тобто є дисперсією, «що пояснюється», оскільки Із наведеної трактовки випливає, що дисперсія умовного математичного очікування може служити характеристикою ступеня зв’язку між вхідною і вихідними змінними, а умовна дисперсія характеристичного ступеня невизначеності, неідентичності, кількісно характеризується неадекватністю даної моделі через неврахування інших факторів моделі, крім х. Коефіцієнт детермінації регрес ії визначиться як відношення суми квадратів пояснимих відхилень (дисперсії умовною математичного очікування) до всієї суми квадратів відхилень (дисперсії вихідної величини) виразу, тобто Із аналізу ос таннього виразу випливає, що
Із цього ж виразу виходить, що коефіцієнт детермінації буде дорівнювати нулю тільки в тому разі, коли тобто коли розсіяння біля лінії регресії ŷі дорівнюють розсіянням біля загального середнього у при будь-якому хі. Це може бути, якщо вхідна і вихідна величини незалежні. Із цього випливає, що і інтерпретує кількісну характеристику міри невизначеності випадкової величини У за значеннями випадкової величини Х. На відміну від коефіцієнта кореляції, коефіцієнт детермінації несиметричний по відношенню до змінних, що досліджуються, тобто Взаємозв’язок між коефіцієнтами кореляції і детермінації залишається таким:
Рівність тут виконується лише в тому випадку, коли є строга лінійна залежність У на Х, тобто ŷ = М [У/х]. Із нерівності виходить, що кількіснахарактеристика стохастичного зв’язку Х і У, виміряна коефіцієнтом детермінації, може бути більше нуля у випадку нульового коефіцієнта кореляції. Відомо, що коефіцієнт кореляції при двомірному нормальному розподілу має сенс тільки при лінійному зв’язку. Тому можна використовувати співвідношення між коефіцієнтами кореляції і детермінації, щоб оцінити правильність вибору лінійної моделі. Розглянемо статис тику [С.А. Айвазян. Статистические исследования зависимости.-М.: Металлургия, 1968.-182с.] яка пропорційна сумі відхилень групових середніх yі від прямої регресії, поділеної на суму відхилень yіj від загального середнього. Вона має F - розподіл Фішера з f1=(N-2) i f2=(Σmi-N) ступенями свободи. Тут N - число точок (значень хі), в яких проводились досліди; mi - кратність проведення досліду в і-й точці, Переконавшись, що при статис тичній обробці результатів експерименту лінійна модель неадекватна об’єкту, що досліджується, або ж коли при графічному зображенні поля кореляції видно, що залежність явно нелінійна, необхідно висунути гіпотезу, наприклад при однофакторному експерименті, про квадратичну парну залежніс ть вигляду При цьому слід пам’ятати, що мова йде про нелінійну залежність за факторами, але лінійну за параметрами. Одержати оцінки коефіцієнтів парної квадратичної регресії можна на основі системи нормальних рівнянь для множинного лінійного регресійного аналізу, підс тавивши d→d і лінійного X2→X12, тобто Вирішивши цю систему рівнянь, одержимо оцінку коефіцієнтів парної квадратичної моделі. Користуючись відомою властивістю системи нормальних рівнянь, можна записати систему рівнянь для одержання оцінок коефіцієнтів парної залежності будь-якого порядку. Проте при виконанні операцій зведення в ступінь для одержання формул порядку вище четвертого ступеня, похибки округлення стають нас тільки великими, що зводиться нанівець виграш від підвищення порядку регресії (про цю обставину не треба забувати). Викладений вище підхід поширюється і на регресійний аналіз, коли модель містить фактори в другому й вище ступені. Date: 2015-09-19; view: 912; Нарушение авторских прав |