Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теперь вместо (11.19) имеем
|
|
!<я+1//»+1
Т= --------- —-----------. (11.20)
g+ 1 / п
Очевидно, что переход от годовой выплаты процентов к выплатам по полугодиям или по кварталам несколько снижает средний арифметический срок облигации. Чем меньше средний арифметический срок, тем скорее получает отдачу от облигации ее владелец и, следовательно, меньше риск.
Несколько слов о содержании полученной средней. Предварительно вспомним понятие "кредитная услуга", под которой обычно понимают произведение суммы кредита на срок ("руб-ле-годы"). В числителе формулы (11.18) показан полный размер кредитной услуги по облигации — все ожидаемые поступления умножены на соответствующие сроки. Средний арифметический срок указывает на момент в сроке облигации, который уравнивает размеры кредитных услуг в том смысле, что сумма кредитной услуги до среднего срока равна кредитной услуге после этого момента:
ЯМ-*'**» <»-21>
где Ау, гк — временные интервалы от даты платежа до среднего срока (/ — платежи, производимые до среднего срока, к — после этого срока).
Для иллюстрации обратимся к облигации из примера 11.4 со сроком 5 лет. Ее средний срок равен 4,43 года. Размер кредитной услуги на эту дату равен примерно 62. Кредитная услуга для оставшегося срока равна такой же величине. Механический аналог среднего срока — точка равновесия платежей во времени.
Средний срок дисконтированных платежей. Обсуждаемый показатель также представляет собой среднюю взвешенную величину срока платежей, однако взвешивание здесь более "тонкое", учитывающее временную ценность денег. В качестве такого показателя, который, кстати, вытесняет в современной практике средний арифметический срок, применяют так называемый средний срок дисконтированных платежей. Обозначим эту величину как D.
Пусть проценты выплачиваются ежегодно, тогда имеем
(11.22)
Знаменатель формулы по определению равен рыночной цене облигации (см. (11.6)). После ряда преобразований получим
gyt,vJ +v"
D-Z^ -------------,/,= 1,2,...,/!. (11.23)
АГ/100 J v '
Дисконтирование здесь производится по ставке помещения.
| ПРИМЕР 11.8. Для облигации примера 11.4 ставка помещения (полная доходность) равна 19,62%. Дисконтируем платежи по этой ставке. | ||||
| '/ | vh | S/ | Sffb | W> I |
| I 1 2 3 4 5 | 0,8360 0,6989 0,5842 0,4884 0,4083 | GO GO 00 00 00 о | 6,6880 5,5912 4,6736 3,9072 44,0966 64,957 | 6,6880 11,1824 14,0208 15,6288 220,4828 268,0028 |
Находим
268 D = -£jj- = 4,12 года.
Напомним, что средний арифметический срок для этой облигации равен 4,43 года.
Очевидно, что для облигации с нулевым купоном D = Т = п. В остальных случаях D < Т < л. На рис. 11.2 иллюстрируется зависимость среднего взвешенного срока платежей от общего ее срока (/ — облигации с нулевым купоном, 2 — купленные по номиналу, 3 — купленные с дисконтом, 4 — купленные с премией; по облигациям вида 2—4 предусматривается выплата купонного дохода). Рассматриваемый показатель увеличивается при сокращении купонного дохода, а также с падением средней ставки на рынке и ростом общего срока.
Из определения D и приведенных формул следует, что этот показатель учитывает особенности потока платежей — отдаленные платежи имеют меньший вес, чем более близкие к моменту оценки. Заметим, что эту величину можно трактовать и как срок эквивалентной облигации с нулевым купоном.
°t '
X 2
у/у^ 3
>^O^^Z- 4
Рис. 11.2
В примере 11.8 средний срок платежей по облигации составил 4,12 года. Это означает, что она эквивалентна займу без текущей выплаты процентов с аналогичной нормой доходности (19,62%) при условии, что его срок равен 4,12 года.
Модифицированный средний срок дисконтированных платежей. Средний срок дисконтированных платежей, о котором
только что шла речь, едва бы привлек внимание финансистов-аналитиков, будь он только обобщенным измерителем срока платежей. Ценность этого показателя состоит в том, что его можно использовать как меру чувствительности цены облигации к незначительной динамике уровня процентной ставки на рынке. Для решения этой задачи, строго говоря, применяется не величина Д а ее модификация, обозначим ее как MD {modified duration), которую для краткости назовем модифицированная средняя. Этот показатель часто называют средней Макколея:
MD = —^-T, (11.24)
1 + - Р
где / — полная доходность облигации, р — количество выплат процентов в году.
Можно доказать, что MD представляет собой показатель эластичности цены облигации по рыночной процентной ставке. Иначе говоря,
MD = -^х^-100, А А/
где ЬК, Ai — изменения в цене и рыночной процентной ставке в%.
Date: 2015-09-19; view: 364; Нарушение авторских прав