Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Или, использовав отношение дисперсий (8.13), получим
|
|
l-rxyjDx/y,й -,.
ах ------------------- "-------- т—. (8.16)
&х/у + * " 2гхуу&х/у
Как видно из приведенных формул, расчетная величина доли одной из бумаг может при некоторых условиях оказаться отрицательной. Отсюда следует, что этот вид бумаги просто не должен включаться в портфель.
ПРИМЕР 8.2. Вернемся к данным примера 8.1 и определим структуру портфеля с минимальной дисперсией. Напомним, что ох = 0,8; оу= 1,1.
При полной положительной корреляции расчетные значения доли первой бумаги составят по формуле (8.15)
1,12-1 х 0,8x1,1 *х 0,82+ 1,12-2х 1 х0,8х 1,1
Соответственно, ау < 0. Следовательно, минимальная дисперсия имеет место в случае, когда портфель состоит из одной бумаги вида X. Средний доход от портфеля равен 2.
При полной отрицательной корреляции находим
1,1» - (-1)0,8 ж 1,1 лс„
д —, = Л k7Q
х 0,82 - 1,12 - 2(-1)0,8 х 1,1 * * ау= 1 -0,579 = 0,421.
Дисперсия в этом случае равна нулю (см. рис. 8.4), а средний доход составит 2,421.
Наконец, при отсутствии корреляции получим по формуле (8.12) ах = 0,654; ау = 1 - 0,654 = 0,346. Дисперсия дохода при такой структуре портфеля равна 0,418, а средний доход равен 2,346.
Пусть теперь портфель состоит из трех видов бумаг X, Y, Z. Их доли ах, ау и az = 1 - (ах + а). Дисперсия дохода от портфеля при условии независимости доходов от отдельных видов бумаг составит
D = a2 D L + a2 D + [1 - (ах + av)]2D7.
х х у У 1 х У Z
Минимум дисперсии достигается, если структура портфеля определяется следующим образом:
| А |
У/1
| a* = -D~D. |
'x/z "y/z + Dx/z + Dy/z
X/Z
аУ D, D, + D, + D,
x/z y/z x/z "y/z
He будем останавливаться на ситуации, когда доходы трех видов бумаг статистически зависимы. Перейдем к общей постановке задачи и определим структуру портфеля с л составляющими. Допустим, что доходы статистически независимы. Опустим доказательства1 и приведем результат в матричном виде:
А = £Г'е,
(8.17)
где е — единичный вектор, характеризующий структуру портфеля,
| + 1 |
| D2 |
| + 1 |
I 1
| *»-! |
4.-1
D„
Date: 2015-09-19; view: 361; Нарушение авторских прав