Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Погашение долга в рассрочку





В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашает­ся в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называ­ют амортизацией долга. Он осуществляется различными спосо­бами:

— погашением основного долга равными суммами (равными долями),


— погашением всей задолженности равными или перемен­ными суммами по обслуживанию долга.

Погашение основного долга равными суммами. Пусть долг в сумме D погашается в течение п лет. В этом случае сумма, еже­годно идущая на его погашение, составит

D

d=—. п

Размер долга последовательно сокращается: Д D— d, D—2d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачивае­мые проценты, так как они начисляются на остаток долга. Пусть для простоты проценты выплачиваются раз в конце года по ставке g. Тогда за первый год и последующие годы они рав­ны Dgj (Dd)g, (D - 2d)g и т.д. Процентные платежи, как ви­дим, образуют убывающую арифметическую прогрессию с пер­вым членом Dg и разностью —dg.

Срочная уплата в конце первого года находится как

Yx = Dg + d.

Для конца года / находим

rt-DMg+d9 t= 1,..., л, (9.6)

где Dt — остаток долга на конец года /.

Остаток долга можно определять последовательно:

о,= оы- —.

' ^' п

Если долг погашается р раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке g/p, то срочная уплата составит:

г'=^-+-£•"*• ■■■■""■ <97>

Остаток задолженности на конец года t в этом случае соста­вит

_ рп - 1
Dt = 0М------------.

' ^' рп


ПРИМЕР 9.5. Долг в сумме 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 5 лет платежами пост-нумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годо­вых.

Размер погашения основного долга 1000: 5 = 200 тыс. руб. в год. Ежегодные процентные платежи составят: 1000x0,1 = 100; (1000 - 200) х 0,1 = 80 и т.д. План погашения представлен в следующей таблице.

 

Год Остаток долга Расходы Погашение Проценты
  на начало года по займу долга  
         
         
         
         
         

Как видим, со временем уменьшаются не только суммы расхо­дов по займу, но и соотношения процентов и сумм погашения ос­новного долга.

У рассмотренного метода амортизации задолженности есть одно положительное свойство — простота расчетов. Однако, как мы только что убедились, в начале срока срочные уплаты погашения выше, чем в конце его, что часто является нежела­тельным для должника.

Погашение долга равными срочными уплатами. В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга по­стоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процен­тов, остаток идет на погашение основного долга. Так же как и при предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению

К= D^g* Л, = const.

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Альтернативным и более ред­ким является установление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рассмотрим оба случая.

Задан срок погашения. Первый этап разработки плана пога­шения — определение размера срочной уплаты. Далее получен-


ная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После чего легко найти остаток задолженности.

Периодическая выплата постоянной суммы У равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к со­временной величине этой ренты, находим

D
У=—> (9.8)

где а„.а — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком я.

Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчитать на основе величины К и данных финансового конт­ракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По оп­ределению

</, = К" Dg.

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во вре­мени:

rf,»rfM(l+*), (9.9)

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд dv dx{\ +g),..., dx(\ +£)"-'.

По этим данным легко определить сумму погашенной задол­женности на конец года / после очередной выплаты:

Wt-'id^l + gf -d{st;g, (9.10)

где stg — коэффициент наращения постоянной ренты постну-мерандо.

ПРИМЕР 9.6. Условия погашения займа те же, что и в примере 9.5. Однако погашение производится равными срочными уплата­ми, т.е. рентой постнумерандо с параметрами: У (неизвестная ве­личина), п = 5, д = 10%.

Находим: а5;10 = 3,790787. После чего

1000 Y = V^^T = 263,797 тыс. руб. 3,79079


Далее определим

d, = 263,797 - 1000 х 0,1 = 163,797 тыс. руб. и остаток долга после первого погашения

D1 = 1000 - 163,797 = 836,203 тыс. руб. План погашения долга представлен в таблице.

 

Гад Остаток долга Расходы Проценты Погашение
  на начало года по займу   долга
  1000,000 263,797 100,000 163,797
  836,203 263,797 83,620 80,177
  656,026 263,797 65,603 198,195
  457,831 263,797 45,783 218,014
  239,816 263,797 23,982 239,816

Процентные платежи уменьшаются во времени, а суммы пога­шения основного долга систематически увеличиваются.

Продолжим пример. Допустим, необходимо найти сумму пога­шенного долга на конец третьего года погашения при условии, что план погашения не разработан. Для решения воспользуемся формулой (9.10). Находим s3;10 = 3,31, сумма первого платежа определена выше — cf1 = 163,794, таким образом,

W3 = 163,794 х 3,31 = 542,169 тыс. руб.

Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и для случаев, когда выплата процентов и погашение основного долга производятся не один, а несколько раз в году.

Заданы расходы по обслуживанию долга. Такая постановка за­дачи может возникнуть при разработке условий контракта. Ее решение, очевидно, заключается в определении срока погаше­ния долга и достижении полной сбалансированности платежей.

Срок погашения находится как срок постоянной ренты. Эта проблема подробно обсуждалась в § 5.4 (см. формулы (5.28)— (5.37)), поэтому не будем останавливаться на ней. Ограничим­ся лишь одной иллюстрацией. Пусть выплаты производятся раз в году постнумерандо, тогда применим (5.29), где символ R за­менен на К, а / — на g:


я =■


1п(1 + g)


(9.11)



Очевидно, что решение существует тогда, когда Dg/Y< 1. Ра­счетное значение п в общем случае оказывается дробным.

ПРИМЕР 9.7. Долг равен 1000 тыс. руб. и выдан под 10% годо­вых. Для его погашения предполагается выделять сумму порядка 200 тыс. руб. в год. Оценим величину срока, необходимого для погашения задолженности;


-In

n= i^n =7'27r<*a-

Округлим расчетный срок до 7 лет. Для того чтобы полностью рассчитаться, необходимо несколько повысить срочные уплаты, а именно:

v 10001000 ОЛСле

V = —------ = -ГТ7777Г = 205,405 тыс. руб.

a7,io 4,868418

Альтернативой является адекватная компенсация недостающе­го покрытия долга при выплате ренты с членом 200 тыс. руб. и сроком 7 лет.

Переменные расходы по займу. Далеко не всегда оказывается удобным условие Y = const. Например, погашение долга может быть связано с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть от ряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее (график погашения), либо следуют какому-либо формальному закону (прогрессии, заданной функции). Остановимся только на одном варианте — изменении расходов по геометрической прогрессии.

Итак, пусть ряд срочных уплат представляет собой геометри­ческую прогрессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно за­писать в виде членов переменной ренты К, Yq, Yep-,..., Yq"~l. Приравняв современную стоимость этой ренты сумме первона­чального долга, находим;

Q - (1 + я)
Y= D ; \ *}
, (9.12)

- 1

где q — заданный годовой темп роста платежей, g — процент­ная ставка по займу.

Далее находятся срочные уплаты и разрабатывается деталь­ный план погашения.


ПРИМЕР 9.8. Пусть расходы по займу (сумма долга — 1000 тыс. руб.) уменьшаются каждый год на 10%; общий срок по­гашения 5 лет, ставка процента по долгу — 6% годовых. По усло­виям задачи: D0 = 1000, п = 5, д = 0,06, q = 0,9. Согласно (9.12) первая срочная уплата составит:

0,9 - 1,06
Y. = 1000—-------- --- = 286,353 тыс. руб.

(0,9 V» 11,06 J

Процентные платежи в первом периоде 1000 х 0,06 = = 60 тыс. руб., соответственно, сумма погашения долга равна 286,353 - 60 = 226,353 тыс. руб., остаток задолженности на на­чало второго года 1000 - 226,353 = 773,647 тыс. руб. Срочные уп­латы находятся как Yt x 0,9м. План погашения долга представлен в таблице.

 

Год Остаток долга Расходы Проценты Погашение
  на начало года по займу   долга
  1000,000 286,353 60,000 226,353
  773,647 257,717 46,419 211,298
  562,349 231,946 33,741 198,205
  364,144 208,751 21,849 186,902
  177,241 187,875 10,634 177,241

В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожи­даемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде гра­фика погашения. Размер последней срочной уплаты не задает­ся. Она определяется как сумма остатка долга на начало пос­леднего периода.

ПРИМЕР 9.9. Долг в размере 100 000 руб. решено погасить по специальному графику за четыре года — суммы расходов по по­гашению долга по годам: 40, 20 и 30 тыс. руб. Остаток выплачи­вается в конце четвертого года.

План погашения имеет следующий вид при условии, что ставка процента по долгу установлена на уровне 10% (см. таб­лицу).

 

Год Остаток долга Расходы Проценты Погашение
  на начало года по займу   долга
  100 000 40 000 10 000 30 000
  70 000 20 000   13 000
  57 000 30 000   24 300
  32 700 35 970   32 700

Date: 2015-09-19; view: 737; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию